来自：查字典高考网 2007-12-04
数学考试的第四个学科特点是解法多样。教育部考试中心在解读全国高考数学考试大纲的说明中指出“一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平。”
在各套试卷的各题型中，都有不少试题能够一题多解。
【例1】(2007年天津卷,理10) 设两个向量-=(+2,2-cos2)和-=(m，-+sin)，其中，m，为实数。若-=2-，则-的取值范围是( )。
(A)[-6，1] (B)[4，8]
(C)[-∞，1] (D)[-1，6]
【解】本题给出两个共线向量和三个参数，m，，需要确定-的取值范围，这种题目也不太常见，因为是选择题，我们可以从不同的角度用不同的方法来解决。
解法1:可以根据选项提供的数据，用逆向化策略和特殊化策略，通过选取特殊值进行排除。 -
设-=4，则4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二个等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin这是不可能的，因而排除(B)，(D)。
再设-=-8，则-8m+2=2m，m=-，=--，由第二个等式--cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-(sin-1)2+2≤2
这同样是不可能的。因而排除(C)。故选A。
解法2：如果-是一个整体，则可以对和m分别求出取值范围，再进行整合。 由解法1，有
消去得4m2-9m+4=cos2+2sin，
由于-2≤cos2+2sin=
-(sin-1)2+2≤2，
则有-2≤4m2-9m+4≤2，解得-≤m≤2(m≠0)。
由=2m-2得--≤≤2，进而可求得-6≤-≤1，故选A。
以上两个解法运用了特殊与一般的数学思想(解法1)， 函数与方程思想和分解与组合的思维方法(解法2)。
【例2】(2007年全国Ⅰ卷，理22)已知数列{an}中a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1，2，3，…
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3…,
证明：-
【解】(Ⅰ)an的通项公式为an=-[(--1)n+1]，n=1，2，3…。
解：用数学归纳法证明。
(ⅰ)当n=1时，因-2，b1=a1=2，所以-
(ⅱ)假设当n=k时，结论成立，即-
当n=k+1时，
bk+1--=---
=-
=-0
又 --=3-2-
所以bk-1--
=-
(3-2-)2(bk--)
≤(--1)4(a4k-3--)
=a4k+1--。
也就是说，当n=k+1时，结论成立。
根据(ⅰ)和(ⅱ)知-
【例3】(2007年辽宁卷，理22)已知函数f(x)=e2x-2t(ex+x)+x2+2t2+1，g(x)=-f'(x)。
(I)证明：当t2-时，g(x)在R上是增函数；
(II)对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，tk 时，g(x)在闭区间[a，b]上是减函数；
(III)证明：f(x)≥-。
【解】(I)f'(x)=2e2x-2t(ex+1)+2x，
g(x)=-f'(x)=e2x-t(ex+1)+x，
g'(x)=2e2x-tex+1=2(ex--)2+1--，
因为t2-，则1--0，所以，g'(x)0，
所以，当t2-时，g(x)在R上是增函数。
(II)本题等价于存在实数k，当tk时，在闭区间[a，b]上g'(x)0；
由g'(x)=2e2x-tex+10，t2ex+e-x令h(x)=2ex+e-x，
由于h(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，所以，h(x) 一定有最大值，设该最大值为k，则必有tk，
于是，当tk=(2ex+e-x)max时，有g'(x)0 ，即g(x)在闭区间[a，b]上是减函数；
(III)证明：把f(x)看作t的函数，
设F(t)=2t2-2(ex+x)t+e2x+x2+1，则F(t)=2(t--)2+-(ex-x)2+1≥-(ex-x)2+1。
设H(x)=ex-x则H'(x)=ex-1
所以，H(x)的最小值为1，从而H(x)=ex-x≥1于是，F(t)=-(ex-x)2+1≥-，即f(x)≥-。
【例4】(2007年重庆卷，理，文)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S11，且6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N。
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{bn}满足an(--1)=1并记Tn为{bn}的前n项和，求证：
3Tn+1log2(an+3)，n∈N。
【解】(I)由a1=S1=-(a1+1)(a1+2)，解得a1=1或a1=2，
由假设a1=S11，因此a1=2，
又由an+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2)，
得(an+1+an)(an+1-an-3)=0，
即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an0，故an+1=-an不成立，舍去。
因此an+1-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，
故{an}的通项为an=3n-1。
(II)证明：用比较法。由an(--1)=1可解得
bn=log2(1+-)=log2-；
从而Tn=b1+b2+……+bn=log2(-·■……-)。
因此3Tn+1-log2(an+3)=log2(-·■……-)3·■。
令f(n)=(-·■……-)3·■，
则-=-·（-)3=-。
因(3n+3)3-(3n+5)(3n+2)2=9n+70，故f(n+1)f(n)。
特别地f(n)≥f(1)=-1，从而3Tn+1-log2(an+3)=log2f(n)0 。
即3Tn+1log2(an+3)。
以上，向大家介绍了数学高考的四个数学特点，数学试卷体现数学特点是顺理成章的事情，这就启发我们在高考复习时要注意数学特点所涉及的几个方面。
【高考复习：数学考试的学科特点是解法多样】相关文章：
★ 高三学习方法概论
★ 高三的学习体会
[标签：高考,复习,数学]
美术联考用纸上海考试模拟试卷纸高考统考纸 4k水粉纸素描纸 速写纸卡纸美术模拟测试试卷纸 美术考试专用纸
1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
乾坤已定，组合解读2019高考数学全国3卷理科18题，你是黑马吗？
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
葛军大爷怒了：高考我出了个小学数学送分题，你们跟我说不会做？
优秀！英语数学双满分，广西“最牛”高考状元730分刷新最高纪录
加油吧考生：2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生
