全国站

热门城市 | 全国 北京 上海 广东

华北地区 | 北京 天津 河北 山西 内蒙古

东北地区 | 辽宁 吉林 黑龙江

华东地区 | 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东

华中地区 | 河南 湖北 湖南

西南地区 | 重庆 四川 贵州 云南 西藏

西北地区 | 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

华南地区 | 广东 广西 海南

资    源
  • 资    源
当前位置:查字典高考网>高考总复习>高考数学知识点>巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!

来自:查字典高考网 2017-01-21

对于高中生而言,要用常规方法求解某些函数的最值,是非常困难的,甚至不知道如何下手,但是善于利用函数的几何意义,把所给函数整理变形,便立即可以看出明确的几何意义,从而利用变形后函数所呈现出的几何意义,数形结合,进行求解函数的最值问题。

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!1

首先我们先来看看点到直线的距离,已知一点P(x0,y0)以及直线方程Ax+By+C=0,求点到直线的距离公式,如下图所示:

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!2

下面我们具体看一个例题,看看如何利用点到直线的距离的几何意义,求解函数的最值问题的。

例题:求下图1所示函数的最大值、最小值,题目如下图所示:

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!3

接下来我们对原函数进行变形处理,具体变形步骤如下图所示,首先需要对函数进行适当的变形,使变形后的函数满足点到直线的距离公式,这个过程就是点到直线距离公式的配凑过程。

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!4

然后我们对点(x,(4-(x-2)^2)^(1/2))作分析,把它变成参数方程,则有x0=t,y0=(4-(t-2)^2)^(1/2)。因为(x0-2)^2+y0^2=(t-2)^2+4-(t-2)^2=4,显然x0,y0满足以(2,0)点为圆心,半径为2的圆,且是上半圆,因为y00的。

我们画出直线方程和满足x0,y0的原方程图像,具体图像如下图所示,非常简单,直线方程时一条直线,还有一个以(2,0)点为圆心,半径为2的圆的上半圆。

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!5

画出图形后,数形结合,在图上过圆心A作直线的垂线,交直线于C点,交圆于E点,在过圆最右端点B作直线的垂线,交直线于D,则很明显圆上点到直线的最小距离是CE,最大距离是BD,再次利用点距离距离公式,计算出CE、BD的大小,即可求得原函数的最值。计算过程如下图所示:

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!6

上面我们求出了圆上点到直线的最大最小值,分别为BD、CE长度,将这两个值代入原函数的变形表达式中,可得到函数的最大、最小值。具体如下所示:

巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!7

注意:关键在于函数如何变形为点到直线距离公式的形式。

【巧用点到直线距离的几何意义求函数最值!】相关文章:

高考备战:高考数学主要考点

2011年高考数学知识网络结构图

高中数学诱导公式全集

寒假充电:文科生如何提升数学水准

盘点2017高考一轮复习数学解答题必考知识点

高考数学知识点:抛物线的标准方程的求法

705分!浙江省06高考理科状元卢毅

情绪与心理健康

如何培养孩子阅读的习惯?

高三学生要具备三种学习意识

网友关注

北京禁止高三学生提前上课 防甲型流感

我的前途谁做主?考上北大的困惑

教育部:中小学班主任有权批评学生

成高考落榜生选择创业--做不成大学生先做小老板

关注网络教育:走近网络大学

网络教育备受高考落榜生青睐

网上大学成未来大学教育发展趋势

新课改冲击复读市场 落榜生不再选择读“高四”

北京禁止高三学生提前上课防甲型流感

8月底前公办高中复读班全部停办

“立交桥功能”的新高考

2010年北京高考新方案变化初步分析

前教育部发言人:中国学生越来越不会说话

44个汉字整行 学生考试时可要留神了!

莫让孩子成为高考移民的终生受害者!

成人高考简介及特点

北京各技校扩大计划延长报名招收高考落榜生

专家指导:自考新生选专业关注三因素

高考落榜后创业大显身手

各地高考改革五花八门 教授建议收回命题权

求职竞争最激烈十大行业出炉

体制约束下中学校长拿什么保证推荐学生质量?

高考模式稳定 2010年复读人数可能翻番

什么样的学生适合复读?适合复读的五类考生

09年本科毕业生起薪全部下降 金融业起薪最高

北京首次明确学生综合素质将成为高招参考

高考512分 众多名校轮番争抢

北京2010年高考稳中有微调 将改善一考定终身

高考未录取 父亲怒烧课本要儿女弃学养猪

治理高复现象比治理高中复班更管用

网友关注视频

招办面对面 第76集 阜阳师范学院信息工程学院

盘点今年最难的高考数学题

amc传媒音乐影像 第一季 第600集 高中校长演唱《记忆花园》为高考学子助力打气

这!就是专业 第15集 中国矿业大学——数学专业

乾坤已定,组合解读2019高考数学全国3卷理科18题,你是黑马吗?

印度美术高考美术联考,考前培训班

高级中学高考试卷分析专题教研评比活动

一边扔试卷一边玩摇滚?这个学校的高考减压方式,真是帅到没朋友

高级中学高考试卷分析专题教研会

amc传媒音乐影像 第一季 第598集 西安原创乐队走进英泰青卓 用音乐助力高考学子

美术联考用纸上海考试模拟试卷纸高考统考纸 4k水粉纸素描纸 速写纸卡纸美术模拟测试试卷纸 美术考试专用纸

体育大杂烩 第2217集 太厉害!马龙登上全国高考作文题

高考帮:招办面对面 第55集 上海视觉艺术学院

高级中学高考试卷分析专题教研评比活动

高中信息技术

良心推荐:2019高考数学全国3卷理科12题讲解,附答案

优秀!英语数学双满分,广西“最牛”高考状元730分刷新最高纪录

武汉美术高考

2019高考数学全国2卷理科第16题视频讲解及答案

2019年高考试卷解析,数学套路不好用了

沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第1集 沈阳音乐学院郎亦农为你讲解女高音高考曲目

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第4集 高考作文审题实操方法精讲(二)

老外:外国理科高材生遇到中国数学高考,看到题目狂喊:NO!

2019高考数学第四题技巧秒出答案

张雪峰高考志愿填报指南 第15集 高考填报志愿,想学电子信息类专业,推荐报这六所高校,不出错

你高考成绩高吗?这道题目怎能成立?高难度奥数,能不能把你难住

高考作文:全国2卷 材料作文破题分析 2019高考助力

1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本

这!就是专业 第43集 河北经贸大学—计算机科学与技术专业

探秘历史 第二季 第233集 考英语用来睡觉,结果仍是高考状元,如今她怎么样了?