来自：查字典高考网 2017-01-21
对于高中生而言，要用常规方法求解某些函数的最值，是非常困难的，甚至不知道如何下手，但是善于利用函数的几何意义，把所给函数整理变形，便立即可以看出明确的几何意义，从而利用变形后函数所呈现出的几何意义，数形结合，进行求解函数的最值问题。
首先我们先来看看点到直线的距离，已知一点P(x0,y0)以及直线方程Ax+By+C=0，求点到直线的距离公式，如下图所示：
下面我们具体看一个例题，看看如何利用点到直线的距离的几何意义，求解函数的最值问题的。
例题：求下图1所示函数的最大值、最小值，题目如下图所示：
接下来我们对原函数进行变形处理，具体变形步骤如下图所示，首先需要对函数进行适当的变形，使变形后的函数满足点到直线的距离公式，这个过程就是点到直线距离公式的配凑过程。
然后我们对点(x,(4-(x-2)^2)^(1/2))作分析，把它变成参数方程，则有x0=t,y0=(4-(t-2)^2)^(1/2)。因为(x0-2)^2+y0^2=(t-2)^2+4-(t-2)^2=4，显然x0,y0满足以(2,0)点为圆心，半径为2的圆，且是上半圆，因为y00的。
我们画出直线方程和满足x0,y0的原方程图像，具体图像如下图所示，非常简单，直线方程时一条直线，还有一个以(2,0)点为圆心，半径为2的圆的上半圆。
画出图形后，数形结合，在图上过圆心A作直线的垂线，交直线于C点，交圆于E点，在过圆最右端点B作直线的垂线，交直线于D,则很明显圆上点到直线的最小距离是CE,最大距离是BD，再次利用点距离距离公式，计算出CE、BD的大小，即可求得原函数的最值。计算过程如下图所示：
上面我们求出了圆上点到直线的最大最小值，分别为BD、CE长度，将这两个值代入原函数的变形表达式中，可得到函数的最大、最小值。具体如下所示：
注意：关键在于函数如何变形为点到直线距离公式的形式。
【巧用点到直线距离的几何意义求函数最值！】相关文章：
★ 情绪与心理健康
创艺第二届：2019届高考录取表彰大会暨“核桃音乐节”合影——你只管努力，剩下的交给创艺
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
你高考成绩高吗？这道题目怎能成立？高难度奥数，能不能把你难住
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲（三）
探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分，因作文写3句话被重点大学录取
2019全国高考志愿填报攻略 第50集 天津市高考历史三年本科录取排名
探秘历史 第二季 第233集 考英语用来睡觉，结果仍是高考状元，如今她怎么样了？
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第1集 沈阳音乐学院郎亦农为你讲解女高音高考曲目
他高考作文仅得6分，总分428分，被985高校录取，却被导师拒绝！
