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正三角形遇到抛物线

来自:查字典高考网 2017-04-29

已知正的顶点在抛物线上,另一个顶点,求符合题意的正三角形的个数.

正确答案是.

分析与解 情形一当与轴垂直时,显然有个符合题意的正三角形.

情形二当与轴不垂直时,设且,则直线的方程为线段的垂直平分线为考虑到,因此.此时有

而到直线的距离

根据题意,有

,于是两边平方,将代入有

考虑到

有组不同的解,对应个符合题意的正三角形.

注 情形一的两组解为

情形二的两组解为

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