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第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试

来自：查字典高考网 2009-08-31

第三届希望杯全国数学邀请赛（高一）第二试

班级姓名

一、选择题

1、在XOY坐标平面内，除去点第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试2 ，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试3 之外的所有点的集合是---------（）

（A）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试4

（B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试5 （C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试6

（D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试7

2、设实数集R上定义的函数第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试8 ，对任何第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试9 都有第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试10 ，则这个函数的图象----------------------------------------------------------------------------------（）

（A）关于原点对称（B）关于第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试11 轴对称

（C）关于点第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试12 对称（D）关于点第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试13 对称

3、函数第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试14 ，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试15 的定义域、值域都是R，并且它们都有反函数，则函数第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试16 的反函数是----------------------------------------------------（）

（A）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试17 （B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试18

（C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试19 （D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试20

4、集合第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试21 ，集合第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试22 ，这两个集合的关系是----------------------------------------------------------------------------（）

（A）X=Y （B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试23 （C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试24 （D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试25 且第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试26

5、点集第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试27 的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线围成的区域的面积是------------------------------------------------------------------------------（）

（A）14 （B）16 （C）18 （D）20

6、空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试28 ：A、B、C、D中有三个点到第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试29 的距离相同，另外一个点到第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试30 的距离是前三个点到第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试31 的距离的2倍，这样的平面第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试32 的个数是---------------（）

（A）15 （B）23 （C）26 （D）32

7、空间有折线ABCD，ABC=120，BCD在0和60之间（也可以是0或60），已知|AB|=|BC|= 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试33 ，|CD|= 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试34 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试35 ，则A、D两点的最近距离是------------（）

（A）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试36 （B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试37

（C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试38 （D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试39

8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试40 ，E为CD的中点，F为AA1的中点，过E、F、B1的截面面积是-----------------------------------------------------------------------（）

（A）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试41 （B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试42 （C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试43 （D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试44

9、锐角第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试45 、第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试46 满足条件第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试47 ，下列结论中正确的是----------（）

（A）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试48 （B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试49 （C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试50 （D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试51

10、用第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试52 个棱长为1的小正方体堆成一个棱长为第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试53 的正方体第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试54 ，一条直线被某个小正方体截在体内一条线段时，叫做直线穿过这个小正方体，用一条直线所能穿过的小正方体的最多数目是-----------------------------------------------------（）

（A）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试55 （B）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试56 （C）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试57 （D）第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试58

二、填空题

1、第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试59 是异面直线，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试60 在不过第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试61 的一个平面第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试62 内的射影分别是直线第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试63 ，若第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试64 ∥ 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试65 ，且第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试66 与第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试67 间的距离是1，那么第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试68 之间的距离是。

2、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，一只小虫由A处出发沿长方体表面爬到C1，这只小虫爬行的最短路径的长度是。

3、不等式第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试69 的解集（区间形式）是。

4、设第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试70

第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试71 ，则第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试72 的值是。

5、函数第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试73 ，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试74 ，函数第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试75 ，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试76 。定义函数：第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试77 ，方程第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试78 的实根个数是。

6、第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试79 并且满足条件第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试80 ，当第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试81 时，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试82 的值是。

7、空间A、B、C、D、E五个点中，任意四点不共面，任意两点间的距离不相等，把以其中四个点为顶点的每一个空间四边形中最短的那条边染上黑色，全部染完后，从某点发出的黑色线段数目称为该点的希望数，则各点希望数的最大值是。

8、第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试83 ，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试84 的最小值是。

9、设第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试85 是素数，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试86 是一个三位数，且第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试87 可被第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试88 整除，但不可被第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试89 整除，若要使第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试90 尽量小，第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试91 的数值应当是。

10、点P 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试92 ，PA 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试93 于A，PB与第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试94 斜交于B点，PA=AB，又有点C 第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试95 ，BAC=120，则PB与AC所成角的余弦值是。

三、解答题

1、在边长为3的正三角形纸片ABC中，D、E是BC边上的三等分点，以AD、AE为折痕把DABD，DACE翻折，使AB与AC重合，求折后相邻面形成的二面角的平面角的余弦值。

2、长方体的长、宽、高分别是1990m，1991m，1992m，把它剖分为199019911992个棱长为1m的正方体，每个正方体看作一个房间，两个房间如果有一个公共面，则称它们是相邻的，在其中一个房间里关着一只小鸟，当管理员打开相邻的一个房间后，小鸟就飞入新的房间。这只小鸟有记忆能力，总不飞入它曾经住过的房间，现有甲、乙两个孩子，轮番打开与小鸟居住的房间相邻的房间，让小鸟搬家，每人每次只允许打开一个新的房间让小鸟飞入，设甲先打开第一个房间。规定胜负的标准是：谁不能让小鸟搬家，谁就失败。问：甲、乙两人谁有必胜的策略？这个人应当怎么办才能保证自己胜利？如果长方体长、宽、高分别是1991m，1992m,1993m,情况又怎样？如果长方体长、宽、高分别是1989m，1991m,1993m,情况又怎样？

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