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第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试

来自：查字典高考网 2009-08-31

第六届希望杯全国数学邀请赛高一第二试

班级姓名

一、选择题

1、设第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试2 是定义在R上的函数，则函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试3 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试4 的图象一定关于---------------------------------------------------------------------------------------（）

（A）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试5 轴对称（B）直线第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试6 对称（C）原点对称（D）直线第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试7 对称

2、二面角第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试8 的大小为第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试9 ，直线第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试10 ，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试11 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试12 所成的角为第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试13 ，则---------（）

（A）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试14 （B）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试15

（C）当第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试16 时，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试17 ；当第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试18 时，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试19 。

（D）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试20 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试21 的大小关系不确定

3、如果函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试22 有反函数，则方程第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试23 （第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试24 是常数）--------------------（）

（A）（A）有且仅有一个实根（B）至多有一个实根

（C）至少有一个实根（D）实根个数不少于2

4、当第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试25 时，以下各式中一定成立的是--------------------------------------（）

（A）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试26 （B）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试27

（C）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试28 （D）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试29

5、过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作一个截面，使截面与底面ABCD所成的角为450，则此截面的形状是--------------------------------------（）

（A）（A）三角形或五边形（B）三角形或六边形

（C）六边形（D）三角形或四边形

6、如果函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试30 有反函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试31 ，则以下命题中正确的是---------（）

（A）若第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试32 是增函数，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试33 是减函数

（B）若第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试34 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试35 的图象有公共点，则公共点必在直线第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试36 上

（C）若第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试37 的图象与直线第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试38 没有公共点，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试39 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试40 的图象也没有公共点

（D）若第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试41 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试42 的图象没有公共点，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试43 与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试44 的图象也没有公共点。

7、已知第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试45 ，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试46 ，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试47 ，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试48 ，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试49 的大小关系是------------（）

（A）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试50 （B）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试51 （C）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试52 （D）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试53

8、平面第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试54 、第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试55 所成的锐角为400，过空间中一个定点P作与第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试56 、第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试57 所成的角都等于800的平面，这样的平面有且仅有-------------------------------------------------------（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

9、函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试58 --------------------------------------------------------------（）

（A）（A）是非单调函数，没有反函数（B）有反函数，且反函数是增函数

（C）有反函数，且反函数是减函数（D）有反函数，且反函数是非单调函数

10、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点A关于直线BD1、A1C的对称点分别为P、Q，则P、Q间距离等于----------------------------------------------------（）

（A）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试59 （B）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试60 （C）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试61 （D）第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试62

二、填空题

11、为得到函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试63 的图象，可以通过对函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试64 的图象进行适当变动得到，这种变动可以是沿轴向平移个单位。

12、如果第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试65 ，那么第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试66 的取值范围是。

13、当第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试67 时，函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试68 的最大值为2，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试69 。

14、已知函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试70 ，且第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试71 ，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试72 。

15、若第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试73 ，且第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试74 ，则第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试75 的取值范围是。

16、平行四边形ABCD的边长AB=2 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试76 ，AD= 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试77 ，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试78 ，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为棱，将此平行四边形折成600的二面角B-MN-A，得到一个三棱柱ABM-DCN，则此棱柱的侧面积等于。

第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试79 17、如右图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试80 ，则A点到平面A1C1B的距离为。

18、二面角第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试81 的大小为1350，且第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试82 ，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试83 ，AB 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试84 BC，BC 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试85 CD，且AB=BC=1，CD= 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试86 ，则二面角A-BD-C的大小为。

19、第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试87 轴上有一点P 第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试88 ，如果函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试89 的图象上恰有三个点与P点等距离，那么实数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试90 的取值范围是。

20、过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成角为750，这样的截面共可作出个。

三、解答题

21、正方形ABCD的边长为3，E在AB边上，且AE=1，甲、乙两人做如下游戏：甲先在线段BE上选一点X，然后乙在BC边上选一点Y，再将此正方形沿DX、DY折起，使A、C重合于A点。甲力争使AD与平面DXY所成角尽可能小，乙力争使这个角尽可能大。如果两人都采取了正确的策略，游戏停止后，求AD与平面DXY所成角的正切值，并求此时X、Y点的位置。

22、函数第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试91 是偶函数，且是周期为2的周期函数。当第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试92 时，第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试93 ，在第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试94 的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等（A点在B点的左边），横坐标都在区间第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试95 上，定点C的坐标为第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试96 ，其中第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试97 ，求第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试98 面积的最大值（用第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试99 表示）。