来自:查字典高考网 2009-08-31
希望杯数学邀请赛培训题4 |
解答题 76.一辆公共汽车由起点站到终点站(含起点站与终点站在内)共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人,除终点站外共下车总计80人,问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人? 77.已知代数式,当时的值分别为1-,2,2,而且不等于0,问当时该代数式的值是多少? 78.如图,在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒时甲再次追上乙,并且在第70秒时再次追上丙,问乙追上丙用了多少时间? 79.有理数均不为0,且设试求代数式2000之值。 80.已知为整数,如果,请你证明:。 答案与提示 76.设第1站到第7站上车的乘客依次为: 第2站到第8站下车和乘客依次为: 显然应有:= 已知=100,=80, 代入 100+ 即 这表明,从前6站上车而在终点站下车的乘客共20个。 77.将分别代入该代数式,得到 由此可得 将代入第一个和第三个等式中,得 ; 进而得到 将和代入代数式中,得到= ;再将代入,得 即当时该代数式的值是 78.设甲的运动速度是 乙的运动速度是,丙的运动速度是.设环形轨道长为L。甲比乙多运动一圈用时50秒,故有-= ① 甲比丙多运动一圈用时40秒,故有-= ② ②-①可得到-=-= ③ ④ ⑤ 甲、乙、丙初始位置时,乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离 =(-)30-( -)10; 乙追上丙所用时间= =秒.所以第110秒时,乙追上丙. 79.由均不为0,知均不为0.又中不能全同号,故必一正二负或一负二正.于是 即 所以中必有两个同号,另一个符号其相反,即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1.
因此, 80.已知又已知即存在整数,使得 所以 由整除性质得 |
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