全国站

热门城市 | 全国 北京 上海 广东

华北地区 | 北京 天津 河北 山西 内蒙古

东北地区 | 辽宁 吉林 黑龙江

华东地区 | 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东

华中地区 | 河南 湖北 湖南

西南地区 | 重庆 四川 贵州 云南 西藏

西北地区 | 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

华南地区 | 广东 广西 海南

资    源
  • 资    源
当前位置:查字典高考网>高考总复习>备考策略>高三数学复习:求数列通项公式的常用方法

高三数学复习:求数列通项公式的常用方法

来自:查字典高考网 2007-11-12

在高考(Q吧)中数列部分的考查既是重点又是难点,不论是选择题或填空题中对基础知识的检验,还是压轴题中与其他章节知识的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键。

求数列通项公式常用以下几种方法:

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式。

例:在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an。

解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1,d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断,是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和,用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例:已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解:∵an=Sn-Sn-1=2n-10,∴52k-108 ∴k=8 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时,通常用转化的方法,先求出Sn与n的关系,再由上面的(二)方法求通项公式。

例:已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2),且a1=-,求数列{an}的通项公式。

解:∵an=SnSn-1(n2),而an=Sn-Sn-1,SnSn-1=Sn-Sn-1,两边同除以SnSn-1,得---=-1(n2),而-=-=-,∴{-} 是以-为首项,-1为公差的等差数列,∴-= -,Sn= -,

再用(二)的方法:当n2时,an=Sn-Sn-1=-,当n=1时不适合此式,所以,

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子,常用累加、累积的方法求通项公式。

例:设数列{an}是首项为1的正项数列,且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求数列{an}的通项公式

解:∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列,∴an+1+an ≠0,∴-=-,由此得出:-=-,-=-,-=-,…,-=-,这n-1个式子,将其相乘得:∴ -=-,

又∵a1=1,∴an=-(n2),∵n=1也成立,∴an=-(n∈N*)

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式,而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时,可以考虑通过变形,构造出含有 an(或Sn)的式子,使其成为等比或等差数列,从而求出an(或Sn)与n的关系,这是近一、二年来的高考热点,因此既是重点也是难点。

例:已知数列{an}中,a1=2,an+1=(--1)(an+2),n=1,2,3,……

(1)求{an}通项公式 (2)略

解:由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)

∴{an--}是首项为a1--,公比为--1的等比数列。

由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ,于是an=(--1)n-1(2--)+-

又例:在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1(n∈N*),证明数列{an-n}是等比数列。

证明:本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

由an+1=4an-3n+1,可变形为an+1-(n+1)=4(an-n),又∵a1-1=1,

所以数列{an-n}是首项为1,公比为4的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式,则仍可以通过求出{an-n}的通项公式,再转化到an的通项公式上来。

又例:设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=-,n=2,3,4……(1)求{an}通项公式。(2)略

解:由an=-,n=2,3,4,……,整理为1-an=--(1-an-1),又1-a1≠0,所以{1-an}是首项为1-a1,公比为--的等比数列,得an=1-(1-a1)(--)n-1

【高三数学复习:求数列通项公式的常用方法】相关文章:

2007界高三复习防止四大误区

高三学生如何提高学习成绩

百折不挠发问 从高二数学垫底到高考138分的奇迹

调整心态:高考一模之后复习工作的重点

高三英语复习:如何安排英语首轮复习

高三学习方法概论

高三学习需抵挡的三个误区

高三数学第二轮复习的重点和策略

高考复习指导:找准切入点巧做中译英

怎样突破120分 高考数学题型分布与答题策略(下)

[标签:复习,高三,数列,公式,数学公式]

网友关注

2010年小语种招生:武大考生注意事项

小语种魅力大打折扣 保送资格被取消

北京小语种单招学校缩减 预计只剩传媒二外

小语种蕴涵大机遇 报考六大贴士须掌握

北京教育考试院:三所外国语高校小语种6日单独招生报名

2009年小语种将过渡到统招提前批次录取

小语种报考生源火爆 清华翻番北大增一半

海洋大学2011年招100名小语种考生 设4个专业

小语种招生:北京外国语大学口试包括中英文

答疑:如何走出报考小语种的六大误区

北京地区小语种报考政策:单独考试 提前录取

小语种通往大天地--考试录取就业全揭秘

北京三大语言学校扩大小语种招生规模

2010小语种:招生将纳入统考

海大小语种考试比高考难 作文难倒不少考生

小语种报考政策解析

北京高校小语种专业招生有变:三所高校在北京招234人

自2011年起小语种招生改为本科提前批次

小语种招生方式有哪些?

中国传媒大学小语种专业 被录取者不允许参加高考?

小语种单招:直升大学的“捷径”将被堵死

北大最近3年提前批小语种提档情况

学堂:2009年高考小语种考试精解

三高校小语种2011年在京招收211人 需网上缴费

09年25院校可单独招小语种 录取考生不得转专业

北大小语种招生政策:两类招生高中外语须是英语

小语种招生:北二外重点考查听说能力

教育部:2011年取消小语种单招 全部参加高考

学小语种并非上大学捷径 09年考试流程详解

2010年武汉大学“小语种”专业不再单招

网友关注视频

小品:马云被宋小宝调侃当年数学高考考一分!

探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生,写下8000字批判作文,现状如何?

组合名师余老师在线讲解2019高考数学全国3卷理科16题

体育生参加高考,太猛了,第一名是飞起来了吗?

这!就是专业 第1集 川农动物科学专业解读

高考帮:这!就是专业 第8集 安徽师范大学

良心推荐:2019高考数学全国3卷理科12题讲解,附答案

星闻乐坊 第1272集 张杰的一首歌成了高考神曲

北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达

加油吧考生:2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生

这!就是专业 第15集 中国矿业大学——数学专业

张雪峰高考志愿填报指南 第28集 高考志愿分析,材料科学与工程专业,就业很一般,建议慎重选择

2019全国高考志愿填报攻略 第50集 天津市高考历史三年本科录取排名

他高考作文仅得6分,总分428分,被985高校录取,却被导师拒绝!

外国数学老师挑战中国高考题,一顿“凶猛操作”下来,被虐惨!

2019年高考数学全国2卷理科第4题讲解及答案

探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分,因作文写3句话被重点大学录取

amc传媒音乐影像 第一季 第600集 高中校长演唱《记忆花园》为高考学子助力打气

1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本

【姜浩张超画室】

张雪峰高考志愿填报指南 第47集 高考志愿,令人头疼的数学系,才是专业万金油,毕业后机会多

这!就是专业 第36集 河北经贸大学——数学专业

体育大杂烩 第2217集 太厉害!马龙登上全国高考作文题

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第4集 高考作文审题实操方法精讲(二)

高考体育四项生的日常训练——深蹲移动跳:发展膝关节,踝关节力量。

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲(三)

老师好:这大概是高考前所有班主任都会干的事,取消一切副课!

高级中学高考试卷分析专题教研会

最新高考数学全国2卷第12题视频解读

高考同学看过来,难度系数三颗星的奥数1