来自:查字典高考网 2007-11-12
在高考(Q吧)中数列部分的考查既是重点又是难点,不论是选择题或填空题中对基础知识的检验,还是压轴题中与其他章节知识的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
求数列通项公式常用以下几种方法:
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式。
例:在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an。
解:由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1,d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断,是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和,用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例:已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解:∵an=Sn-Sn-1=2n-10,∴52k-108 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时,通常用转化的方法,先求出Sn与n的关系,再由上面的(二)方法求通项公式。
例:已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2),且a1=-,求数列{an}的通项公式。
解:∵an=SnSn-1(n2),而an=Sn-Sn-1,SnSn-1=Sn-Sn-1,两边同除以SnSn-1,得---=-1(n2),而-=-=-,∴{-} 是以-为首项,-1为公差的等差数列,∴-= -,Sn= -,
再用(二)的方法:当n2时,an=Sn-Sn-1=-,当n=1时不适合此式,所以,
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子,常用累加、累积的方法求通项公式。
例:设数列{an}是首项为1的正项数列,且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求数列{an}的通项公式
解:∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列,∴an+1+an ≠0,∴-=-,由此得出:-=-,-=-,-=-,…,-=-,这n-1个式子,将其相乘得:∴ -=-,
又∵a1=1,∴an=-(n2),∵n=1也成立,∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式,而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时,可以考虑通过变形,构造出含有 an(或Sn)的式子,使其成为等比或等差数列,从而求出an(或Sn)与n的关系,这是近一、二年来的高考热点,因此既是重点也是难点。
例:已知数列{an}中,a1=2,an+1=(--1)(an+2),n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解:由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--,公比为--1的等比数列。
由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ,于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例:在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1(n∈N*),证明数列{an-n}是等比数列。
证明:本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1,可变形为an+1-(n+1)=4(an-n),又∵a1-1=1,
所以数列{an-n}是首项为1,公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式,则仍可以通过求出{an-n}的通项公式,再转化到an的通项公式上来。
又例:设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=-,n=2,3,4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解:由an=-,n=2,3,4,……,整理为1-an=--(1-an-1),又1-a1≠0,所以{1-an}是首项为1-a1,公比为--的等比数列,得an=1-(1-a1)(--)n-1
【高三数学复习:求数列通项公式的常用方法】相关文章:
[标签:复习,高三,数列,公式,数学公式]
河南:准大学生看过来!每人最高1000元,一次性发放,这些人可申请!
2020年高中名校模拟高考作文预测题:守住健康文明“一米线”
河北:本科提前批A段一志愿投档 军校、免费师范、医学定向生源火爆
四川:不能填征集志愿,又查不到录取结果,说明了什么?征集志愿怎么填?
北京:高招录取今天启动!准新生要按录取通知书要求做好暑期规划
创艺第二届:2019届高考录取表彰大会暨“核桃音乐节”合影——你只管努力,剩下的交给创艺
衍声高考琴行2019高本硕学生暑假音乐会 张俊瀚《陕北民歌主题变奏曲》《阿根廷舞曲》第三乐章
学渣儿子高考,英语选择题全选B!老师通报成绩的那一刻父亲懵了
张雪峰高考志愿填报指南 第47集 高考志愿,令人头疼的数学系,才是专业万金油,毕业后机会多
探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生,写下8000字批判作文,现状如何?
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲(三)
广州早晨 2019 山西一高中班主任带学生骑行1800公里去上海
他高考作文仅得6分,总分428分,被985高校录取,却被导师拒绝!
高考体育四项生的日常训练——深蹲移动跳:发展膝关节,踝关节力量。
1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
加油吧考生:2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第3集 高考作文审题实操方法精讲(一)