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2000年全国高中数学联赛试题

来自:查字典高考网 2009-08-31

一、 选择题(本题满分36分,每小题6分)

1.设全集是实数,若A={x|2000年全国高中数学联赛试题20},B={x|2000年全国高中数学联赛试题3=2000年全国高中数学联赛试题4},则2000年全国高中数学联赛试题5是( )

(A){2} (B){-1} (C){x|x2} (D)2000年全国高中数学联赛试题6

2.设sina>0,cosa<0,且sin2000年全国高中数学联赛试题7>cos2000年全国高中数学联赛试题8,则2000年全国高中数学联赛试题9的取值范围是( )

(A)(2kp+2000年全国高中数学联赛试题10,2kp+2000年全国高中数学联赛试题11), kZ   (B)(2000年全国高中数学联赛试题12+2000年全国高中数学联赛试题13,2000年全国高中数学联赛试题14+2000年全国高中数学联赛试题15),kZ

(C)(2kp+2000年全国高中数学联赛试题16,2kp+p),kZ(D)(2kp+2000年全国高中数学联赛试题17,2kp+2000年全国高中数学联赛试题18)2000年全国高中数学联赛试题19(2kp+2000年全国高中数学联赛试题20,2kp+p),kZ

3.已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是( )

(A)2000年全国高中数学联赛试题21 (B)2000年全国高中数学联赛试题22(C)32000年全国高中数学联赛试题23  (D)62000年全国高中数学联赛试题24

4.给定正数p,q,a,b,c,其中pq,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0( )

(A)无实根  (B)有两个相等实根  (C)有两个同号相异实根  (D)有两个异号实根

5.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线2000年全国高中数学联赛试题25的距离中的最小值是( )

(A)2000年全国高中数学联赛试题26 (B)2000年全国高中数学联赛试题27 (C)2000年全国高中数学联赛试题28 (D)2000年全国高中数学联赛试题29

6.设2000年全国高中数学联赛试题30,则以w,w3,w7,w9为根的方程是( )

(A)x4+x3+x2+x+1=0   (B) x4-x3+x2-x+1=0

(C) x4-x3-x2+x+1=0   (D) x4+x3+x2-x-1=0

二、填空题(本题满分54分,每小题9分)

7.arcsin(sin2000)=__________.

8.设an是(3-2000年全国高中数学联赛试题31的展开式中x项的系数(n=2,3,4,),则2000年全国高中数学联赛试题32)=________.

9.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.

10.在椭圆2000年全国高中数学联赛试题33(a>b>0)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是2000年全国高中数学联赛试题34,则ABF=_________.

11.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是________.

12.如果:(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4};(2)ab,bc,cd,da;(3)a是a,b,c,d中的最小值,那么,可以组成的不同的四位数2000年全国高中数学联赛试题35的个数是_________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

13.设Sn=1+2+3++n,nN,求f(n)=2000年全国高中数学联赛试题36的最大值.

14.若函数2000年全国高中数学联赛试题37在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b].

15.已知C0:x2+y2=1和C1:2000年全国高中数学联赛试题38(a>b>0)。试问:当且仅当a,b满足什么条件时,对C1上任意一点P,均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形?并证明你的结论。

【加试】(10月15日上午10∶00-12∶00)

一.(本题满分50分)

2000年全国高中数学联赛试题39如图,在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F,满足BAE=CAF,作FMAB,FNAC(M、N是垂足),延长AE交三角形ABC的外接圆于D.证明:四边形AMDN与三角形ABC的面积相等.

二.(本题满分50分)

设数列{a n}和{b n }满足,且

2000年全国高中数学联赛试题40

证明a n(n=0,1,2,)是完全平方数.

三.(本题满分50分)

有n个人,已知他们中的任意两人至多通电话一次,他们中的任意n-2个人之间通电话的次数相等,都是3 k次,其中k是自然数,求n的所有可能值.

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