来自：查字典高考网 2009-08-31
一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．设全集是实数，若A={x|
0}，B={x|
=
},则
是( )
(A){2} (B){-1} (C){x|x2} (D)
2．设sina＞0,cosa＜0,且sin
＞cos
,则
的取值范围是( )
(A)(2kp+
,2kp+
), kZ (B)(
+
,
+
),kZ
(C)(2kp+
,2kp+p),kZ(D)(2kp+
,2kp+
)
(2kp+
,2kp+p),kZ
3．已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是( )
(A)
(B)
(C)3
(D)6
4．给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0( )
(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根
5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线
的距离中的最小值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6．设
，则以w,w3,w7,w9为根的方程是( )
(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4-x3+x2-x+1=0
(C) x4-x3-x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2-x-1=0
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7．arcsin(sin2000)=__________.
8．设an是(3-
的展开式中x项的系数(n=2,3,4,)，则
)=________.
9．等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.
10．在椭圆
(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是
，则ABF=_________.
11．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.
12．如果：(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,4}；(2)ab,bc,cd,da；(3)a是a,b,c,d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数
的个数是_________.
三、解答题(本题满分60分，每小题20分)
13．设Sn=1+2+3++n,nN，求f(n)=
的最大值.
14．若函数
在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b].
15．已知C0:x2+y2=1和C1:
(a＞b＞0)。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。
【加试】（10月15日上午10∶00-12∶00）
一．（本题满分50分）
如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足BAE=CAF，作FMAB，FNAC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D．证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等．
二．（本题满分50分）
设数列{a n}和{b n }满足，且
证明a n（n=0，1，2，）是完全平方数．
三．（本题满分50分）
有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n－2个人之间通电话的次数相等，都是3 k次，其中k是自然数，求n的所有可能值．
【2000年全国高中数学联赛试题】相关文章：
★ 2000中国数学奥林匹克（第十五届全国中学生数学冬令营）
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