来自:查字典高考网 2009-08-31
2000中国数学奥林匹克(第十五届全国中学生数学冬令营)
--------------------------------------------------------------------------------
第一天
一、设a、b、c为△ABC的三条边,ac,R和r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径.令f=a+b-2R-2r,试用角C的大小来判定f的符号.
二、数列{an}定义如下:a1=0,a2=1,an=(1/2)nan-11+(1/2)n(n-1)an-22+(-1)n(1-n/2),n3.试求fn=an+2Cn1an-11+3Cn2an-22++(n-1)Cnn-2-2a2+nCnn-1-1a1的最简表达式.
三、某乒乓俱乐部组织交流活动,安排符合以下规则的双打赛程表.规则为:
(i)每名参加者至多属于两个对子;
(ii)任意两个不同对子之间至多进行一次双打;
(iii)凡表中同属一对的两人就不在任何双打中作为对手相遇.
统计各人参加的双打次数,约定将所有不同的次数组成的集合称为赛次集.
给定由不同的正整数组成的集合A={a1,a2,,ak},其中每个数都能被6整除.试问最少必须有多少人参加活动,才可以安排符合上述规则的赛程表,使得相应的赛次集恰为A.请证明你的结论.
--------------------------------------------------------------------------------
第二天
四、设n2.对n元有序实数组A=(a1,a2,,an),令bk=ai,k=1,2,,n.
称B=(b1,b2,,bn)为A的创新数组;称B中的不同元素个数为A的创新阶数.
考察1,2,,n的所有排列(将每种排列都视为一个有序数组),对其中创新阶数为2的所有排列,求它们的第一项的算术平均值.
五、若对正整数n,存在k,使得n=n1n2nk=-1,其中n1,,nk都是大于3的整数,则称n具有性质P.求具有性质P的所有数n.
六、某次考试有5道选择题,每题都有4个不同答案供选择.每人每题恰选1个答案.在2000份答卷中发现存在一个n,使得任何n份答卷中都存在4份,其中每两份的答案都至多3题相同.求n的最小可能值.
【2000中国数学奥林匹克(第十五届全国中学生数学冬令营)】相关文章:
★ 1998中国数学奥林匹克(广州)(第十三届全国中学生数学冬令营)
[标签:数学,奥林匹克]
探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分,因作文写3句话被重点大学录取
2019全国高考志愿填报攻略 第50集 天津市高考历史三年本科录取排名
探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生,写下8000字批判作文,现状如何?
美术联考用纸上海考试模拟试卷纸高考统考纸 4k水粉纸素描纸 速写纸卡纸美术模拟测试试卷纸 美术考试专用纸
1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第4集 高考作文审题实操方法精讲(二)
葛军大爷怒了:高考我出了个小学数学送分题,你们跟我说不会做?
创艺第二届:2019届高考录取表彰大会暨“核桃音乐节”合影——你只管努力,剩下的交给创艺
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第9集 《赛吾里麦》演唱讲解,音乐表现一定要自然流畅
乾坤已定,组合解读2019高考数学全国3卷理科18题,你是黑马吗?
视频|2019全国高考今日开考: 语文特级教师评析上海卷高考作文