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第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试

来自：查字典高考网 2009-08-31

第五届希望杯全国数学邀请赛高一第二试

班级姓名

一、选择题

1、若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试2 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试3 ，则-----------------------------------------（）

（A）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试4 （B）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试5 （C）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试6 或第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试7 （D）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试8 为一切非1的正数

2、当第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试9 时，关于第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试10 的方程第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试11 的实根的个数是-----------（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

3、在正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，沿MN把这个正方形纸片折成以MN为棱的二面角A-MN-C，使折后的锐角BMC的正弦值为0.6，这时二面角A-MN-C的平面角是----------------------------------------------------------------（）

（A）90 （B）60 （C）45 （D）30

4、若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试12 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试13 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试14 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试15 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试16 ，则---（）

（A）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试17 （B）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试18 （C）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试19 （D）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试20

5、不等式第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试21 的解是-----------------------------------------------------------（）

（A）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试22 （B）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试23

（C）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试24 或第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试25 （D）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试26 或第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试27

6、已知第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试28 ，则数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试29 的整数部分是----------------------（）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）无法确定

7、设指数函数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试30 的反函数依次是第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试31 ，若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试32 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试33 与第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试34 的图象的位置关系是--------------------------------（）

（A）关于直线第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试35 对称（B）关于第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试36 轴对称

（C）关于第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试37 轴对称（D）关于原点对称

8、给定三个不同的平面第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试38 ，若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试39 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试40 与第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试41 的位置关系是-----（）

（A）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试42 （B）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试43 ∥ 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试44 （C）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试45 或第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试46 ∥ 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试47 （D）不确定

9、若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试48 ，则可推知---------------------------（）

（A）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试49 （B）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试50

（C）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试51

（D）第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试52

10、已知集合第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试53 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试54 ，则M到T的映射第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试55 满足第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试56 ，那么这样的映射的个数是------------------------------------（）

（A）7 （B）5 （C）3 （D）1

二、填空题

11、若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试57 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试58 ，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试59 。

12、一个正三棱柱的各个面所在的平面将空间分为第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试60 个部分，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试61 = 。

13、若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试62 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试63 。

14、若实数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试64 满足第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试65 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试66 = .

15、已知第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试67 为锐角，第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试68 ，若第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试69 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试70 的取值范围是。

16、第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试71 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试72 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试73 的值为。

17、设第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试74 ，A= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试75 ，B= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试76 ，C= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试77 ，D= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试78 ，则在A、B、C、D中最大的一个是。

18、若函数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试79 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试80 。

19、满足条件第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试81 的函数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试82 形成一个集合M，其中第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试83 ，且第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试84 ，则函数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试85 与集合M之间的关系是。

20、定义域为R的函数第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试86 ，对任何第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试87 都有第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试88 ，则第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试89 。

第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试90

三、解答题

21、如图，正方形ABCD的边长为第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试91 ，DG= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试92 ，开始时Q与B重合，动点P与Q相距为第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试93 ，它们向上沿着正方形的边，经C等速运动到P与G重合。以第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试94 记点P到点B的路程，试写出这个运动过程中，DPAQ的面积与第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试95 的函数关系第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试96 ，并求出第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试97 的最小值。

22、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试98 ，BC= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试99 ，CC1= 第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试100 ，过BD1的截面的面积为S，求S的最小值，并指出当S取最小值时截面的位置（即指出截面与有关棱的交点的位置）。