来自：查字典高考网 2009-08-31
| 希望杯数学邀请赛培训题4 |
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解答题 76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？ 77．已知代数式 78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？ 79．有理数 80．已知 答案与提示 76．设第1站到第7站上车的乘客依次为： 显然应有： 已知 代入 100＋ 这表明，从前6站上车而在终点站下车的乘客共20个。 77．将 由此可得
将
78．设甲的运动速度是 甲比丙多运动一圈用时40秒，故有 ②－①可得到
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离 ＝（ ＝ 79．由 即 因此， 80．已知 所以 |
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，当
时的值分别为1－，2，2，而且
不等于0，问当
时该代数式的值是多少？
均不为0，且
设
试求代数式
2000之值。
为整数，
如果
，请你证明：
。
第2站到第8站下车和乘客依次为：
＝
＝100，
＝80，
即
分别代入该代数式，得到
将
代入第一个和第三个等式中，得
； 
进而得到 
和
代入代数式
中，得到
＝
；再将
代入，得
即当
时该代数式的值是
乙的运动速度是
，丙的运动速度是
．设环形轨道长为L。甲比乙多运动一圈用时50秒，故有
－
＝
①
－
＝
②
－
＝
－
＝
③
④
⑤
－
）30－（ 
－
）10； 乙追上丙所用时间＝
秒．所以第110秒时，乙追上丙．
均不为0，知
均不为0．又
中不能全同号，故必一正二负或一负二正．于是
所以
中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1．
又已知
即存在整数
，使得
由整除性质得 