全国站

热门城市 | 全国 北京 上海 广东

华北地区 | 北京 天津 河北 山西 内蒙古

东北地区 | 辽宁 吉林 黑龙江

华东地区 | 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东

华中地区 | 河南 湖北 湖南

西南地区 | 重庆 四川 贵州 云南 西藏

西北地区 | 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

华南地区 | 广东 广西 海南

资    源
  • 资    源
当前位置:查字典高考网>高考总复习>备考策略>08高考数学复习:三角函数专题热点复习指导

08高考数学复习:三角函数专题热点复习指导

来自:查字典高考网 2008-01-23

天津市第四十二中学张鼎言

已知函数f(x)=--sin2x+sinxcosx

(Ⅰ)求f(-)的值;

(Ⅱ)设α∈(0,π),f(-)=---,sinα的值。

解:(Ⅰ)化简f(x),f(x)=-cos2x+-sin2x--

=sin(2x+-)--

f(-)=sin---=0

解:(Ⅱ)f(-)=sin(α+-)--

=---,

∴sin(α+-)=-

-sinα+-cosα=-

sinα+-cosα=-

-cosα=--sinα

两边平方整理关于sinα的二次方程:

16sin2α-4sinα-11=0

∵α∈(0,π)

∴sinα=-

注:在三角函数的求值、化简及研究三角函数的性质中,公式αsinα+bcosα=-sin(α+φ),tanφ=-ba,起着重要的作用。

(二)三角函数的图象与性质

复习导引:这一部分是高考的重点内容。三角函数的研究内容与方法既具有一般函数性质,又有其特殊的性质,周期性突显出来,如第3、9题,从图象角度审视,轴对称、中心对称、成为拟题的载体,如第4、5、6、11题。

1.设函数f(x)=-cos2ωx+sinωxcosωx+α(其中ω0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为-。

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)如果f(x)在区间[--,-]上的最小值为-,求α的值。

解:(Ⅰ)f(x)=-cos2ωx+sinωx·cosωx+α

=--+-sin2ωx+α

=-sin2ωx+-cos2ωx+α+-

=sin(2ωx+-)+α+-

2ω·■+-=-,ω=-

(Ⅱ)f(x)=sin(x+-)+α+-

--≤x≤-

0≤x+-≤-

fmin(x)=f(-)=--+α+-=-

∴α=-+-

2.如图,函数y=2sin(πx+φ),(x∈R),(其中0≤φ≤-)的图象与y轴交于点(0,1)。

(Ⅰ)求φ的值;

(Ⅱ)设p是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求-与-的夹角。

解:(Ⅰ)f(0)=2sinφ=1,sinφ=-

0≤φ≤-∴φ=-

(Ⅱ)f(x)=2sin(πx+-)

∵P为最高点

∴πx+-=-,x=-,Q(-,0)

f(x)周期T=-=2,-=1,|MN|=1,|NQ|=-,|PQ|=2,tanα=-

cos2α=-=-

∴-与-的夹角是arccos-

3.已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ),(A0,ω0,0-),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴的距离为2,并过点(1,2)。

(1)求φ;

(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)。

解:(Ⅰ)f(x)=Asin2(ωx+φ)=---cos(2ωx+2φ)

fmax(x)=--(--)=2∴A=2

由已知,T=4=-,ω=-

f(x)=1-cos(-x+2φ)

f(1)=1-cos(-+2φ)=2

∴sin2φ=10-

∴φ=-

∴f(x)=sin(-x)+1

(Ⅱ)f(1)=sin-+1=2

f(2)=sinπ+1=1

f(3)=sin-+1=0

f(4)=sin2π+1=1

又f(n)是以4为周期的函数

-=502

∴f(1)+f(2)+…+f(2008)=502×4=2008

4.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=-。

(Ⅰ)求φ;

(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间;

(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切。

解:(Ⅰ)∵x=-为f(x)对称轴,

∴sin(2×■+φ)=±1.

∴sin(-+φ)=±1,-π0

∴-+φ=--,φ=--

∴f(x)=sin(2x--)

解:(Ⅱ)f(x)的单调递增区间

2kπ--≤2x--≤2kπ+-,k∈Z

kπ+-≤x≤kπ+-,k∈Z

证明:(Ⅲ)5x-2y+c=0,斜率k=-

f(x)=sin(2x--)

k'=f'(x)=2cos(2x--)

|k'|≤2

∵k≠|k'|∴不能相切

注:本题阐述了三角函数图象轴对称求解析式的方法。

【08高考数学复习:三角函数专题热点复习指导】相关文章:

高考数学如何才能突破120分

高中数学集合学习中值得注意的几个问题

专家指导高三中等生寒假复习方案

高考复习常见10种病的诊疗方案

备战2008年高考:高三第一轮各科复习方法

高三数学专题预习材料:极限

每天做到复习有计划

高三数学复习:求数列通项公式的常用方法

高考复习:数学考试的学科特点是解法多样

高三数学复习最有效的方法

[标签:复习,高考,三角函数,学习方法]

网友关注视频

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲(三)

盘点今年最难的高考数学题

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第3集 高考作文审题实操方法精讲(一)

2019 广西:帅气学霸高考730分 数学英语满分!

组合名师余老师在线讲解2019高考数学全国3卷理科16题

广州早晨 2019 山西一高中班主任带学生骑行1800公里去上海

这!就是专业 第20集 长沙理工大学—数据科学专业

探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分,因作文写3句话被重点大学录取

招办面对面 第76集 阜阳师范学院信息工程学院

高级中学高考试卷分析专题教研会

这!就是专业 第18集 中国科学技术大学

美术联考用纸上海考试模拟试卷纸高考统考纸 4k水粉纸素描纸 速写纸卡纸美术模拟测试试卷纸 美术考试专用纸

amc传媒音乐影像 第一季 第598集 西安原创乐队走进英泰青卓 用音乐助力高考学子

乾坤已定,组合解读2019高考数学全国3卷理科18题,你是黑马吗?

爆笑班主任 第一季 第221集 高考结束学生有多疯狂?山东王老师疯狂吐槽

老外:外国理科高材生遇到中国数学高考,看到题目狂喊:NO!

2019高考数学第四题技巧秒出答案

2019年高考数学全国2卷理科第4题讲解及答案

衍声高考琴行2019高本硕学生暑假音乐会 张俊瀚《陕北民歌主题变奏曲》《阿根廷舞曲》第三乐章

高考帮:这!就是专业 第8集 安徽师范大学

【高考英语】七选五解析,不算太难

视频|上海高考作文: 寻找“中国味” 专家

高级中学高考试卷分析专题教研评比活动

沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第9集 《赛吾里麦》演唱讲解,音乐表现一定要自然流畅

这!就是专业 第31集 阜阳师范学院信息工程学院

这!就是专业 第36集 河北经贸大学——数学专业

励志歌曲《阳光总在风雨后》送给高考的莘莘学子,祝金榜题名!

高中信息技术

一边扔试卷一边玩摇滚?这个学校的高考减压方式,真是帅到没朋友

外国数学老师挑战中国高考题,一顿“凶猛操作”下来,被虐惨!