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1999年河北省高中数学竞赛试题

来自：查字典高考网 2009-08-31

1999年河北省高中数学竞赛试题

班级姓名　

一、选择题

1、已知logab+3logba= 1999年河北省高中数学竞赛试题2 ，当a1时， 1999年河北省高中数学竞赛试题3 的值是（）

　 A、13 B、4　 C、2 D、1

2、设M={a|a= 1999年河北省高中数学竞赛试题4 ,x,y,z均为非负整数}的子集为N={b|b 1999年河北省高中数学竞赛试题5 },则N的子集中包含元素1和10的集合有　（）　

　 A、10个 B、64个　 C、128个　 D、256个

3、将边BC=15cm的ABC绕边AC旋转一周，所得旋转体是有公共底面的两个圆锥，边AB形成的圆锥的侧面展开图是半径为20cm，圆心角为2160的扇形，则此旋转体内切球的半径是　（）

A、 1999年河北省高中数学竞赛试题6 　 B、 1999年河北省高中数学竞赛试题7 C、 1999年河北省高中数学竞赛试题8 D、60cm

4、设x2+3y2-4x+6y+3 1999年河北省高中数学竞赛试题9 0,则x-3y的范围是（）

　 A、[3，7] B、[1，9] C、[3- 1999年河北省高中数学竞赛试题10 ，7+ 1999年河北省高中数学竞赛试题11 ]　 D、（5- 1999年河北省高中数学竞赛试题12 ，7）

5、x+y+z=1999的正整数解的个数是　（）

　 A、9981997 B、9991997 C、9991999 D、10001999

6、一个正方体内接于一个圆锥（其中一个底面在圆锥底面上，相对的面的四个顶点均在圆锥的侧面上），经过圆锥的两条母线作截面，则下列图形中不可能出现的图形个数是　（）　

A、5 B、4　 C、3　 D、2　

1999年河北省高中数学竞赛试题13

二、填空题（每小题9分）

7、 1999年河北省高中数学竞赛试题14 是x2+2px+1=0的两个虚根，若复平面上 1999年河北省高中数学竞赛试题15 ，1对应的点构成正三角形，那么实数P= ；

8、设三棱锥PABC中，PC 1999年河北省高中数学竞赛试题16 平面ABC，PC=AB= 1999年河北省高中数学竞赛试题17 ，AC= 1999年河北省高中数学竞赛试题18 ， 1999年河北省高中数学竞赛试题19 C为锐角，K为棱AB上的动点，则 1999年河北省高中数学竞赛试题20 PCK面积的最小值为　；

9、已知函数 1999年河北省高中数学竞赛试题21 ，当x1=1,xn=f(xn-1)(n 1999年河北省高中数学竞赛试题22 N)时，x1999=　；

10、若复数z满足|z+1+i|+|z-1-i|=2 1999年河北省高中数学竞赛试题23 ,记|z+i|的最大值和最小值分别为M，m，则 1999年河北省高中数学竞赛试题24 = ；

11、设ap0,若方程x+logax=m的解为p，则方程x+ax=m的解是　；

12、从6名男运动员中选4人，5名女运动员中选3人，分成3个小组去参加三个不同城市的体育比赛，要求每组中男运动员和女运动员至少各有1人，则不同的选派方案种数为。（用数字作答）

三、解答题

13、（本题20分）设点P是双曲线 1999年河北省高中数学竞赛试题25 上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，c 为半焦距， 1999年河北省高中数学竞赛试题26 PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M||F2M|的值。

14、（本题20分）锐角 1999年河北省高中数学竞赛试题27 ABC的外心为O，O到三角形三边距离分别为 1999年河北省高中数学竞赛试题28 ,如果三角形外接圆半径为2，求 1999年河北省高中数学竞赛试题29 的最大值及最大值存在的条件。

15、（本题20分）证明：x是任意实数时，使等式f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0成立的非常值函数f(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0(an 1999年河北省高中数学竞赛试题30 0)都能且只能表示成一次函数f(x)=ax+b(an 1999年河北省高中数学竞赛试题31 0)的形式。