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1999年河北省高中数学竞赛试题

来自:查字典高考网 2009-08-31

1999年河北省高中数学竞赛试题

班级 姓名 

一、选择题

1、已知logab+3logba=1999年河北省高中数学竞赛试题2,当a1时,1999年河北省高中数学竞赛试题3的值是( )

  A、13 B、4  C、2 D、1

2、设M={a|a=1999年河北省高中数学竞赛试题4,x,y,z均为非负整数}的子集为N={b|b1999年河北省高中数学竞赛试题5},则N的子集中包含元素1和10的集合有 ( ) 

  A、10个 B、64个  C、128个  D、256个

3、将边BC=15cm的ABC绕边AC旋转一周,所得旋转体是有公共底面的两个圆锥,边AB形成的圆锥的侧面展开图是半径为20cm,圆心角为2160的扇形,则此旋转体内切球的半径是 ( )

A、1999年河北省高中数学竞赛试题6  B、1999年河北省高中数学竞赛试题7 C、1999年河北省高中数学竞赛试题8 D、60cm

4、设x2+3y2-4x+6y+31999年河北省高中数学竞赛试题90,则x-3y的范围是( )

  A、[3,7] B、[1,9] C、[3-1999年河北省高中数学竞赛试题10,7+1999年河北省高中数学竞赛试题11]  D、(5-1999年河北省高中数学竞赛试题12,7)

5、x+y+z=1999的正整数解的个数是 ( )

  A、9981997 B、9991997 C、9991999 D、10001999

6、一个正方体内接于一个圆锥(其中一个底面在圆锥底面上,相对的面的四个顶点均在圆锥的侧面上),经过圆锥的两条母线作截面,则下列图形中不可能出现的图形个数是 ( ) 

A、5 B、4  C、3  D、2 

1999年河北省高中数学竞赛试题13

二、填空题(每小题9分)

7、1999年河北省高中数学竞赛试题14 是x2+2px+1=0的两个虚根,若复平面上1999年河北省高中数学竞赛试题15,1对应的点构成正三角形,那么实数P= ;

8、设三棱锥PABC中,PC1999年河北省高中数学竞赛试题16平面ABC,PC=AB=1999年河北省高中数学竞赛试题17,AC=1999年河北省高中数学竞赛试题181999年河北省高中数学竞赛试题19C为锐角,K为棱AB上的动点,则1999年河北省高中数学竞赛试题20PCK面积的最小值为  ;

9、已知函数1999年河北省高中数学竞赛试题21,当x1=1,xn=f(xn-1)(n1999年河北省高中数学竞赛试题22N)时,x1999=  ;

10、若复数z满足|z+1+i|+|z-1-i|=21999年河北省高中数学竞赛试题23,记|z+i|的最大值和最小值分别为M,m,则1999年河北省高中数学竞赛试题24= ;

11、设ap0,若方程x+logax=m的解为p,则方程x+ax=m的解是  ;

12、从6名男运动员中选4人,5名女运动员中选3人,分成3个小组去参加三个不同城市的体育比赛,要求每组中男运动员和女运动员至少各有1人,则不同的选派方案种数为 。(用数字作答)

三、解答题

13、(本题20分)设点P是双曲线1999年河北省高中数学竞赛试题25上除顶点外的任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,c 为半焦距,1999年河北省高中数学竞赛试题26PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M,求|F1M||F2M|的值。


14、(本题20分)锐角1999年河北省高中数学竞赛试题27ABC的外心为O,O到三角形三边距离分别为1999年河北省高中数学竞赛试题28,如果三角形外接圆半径为2,求1999年河北省高中数学竞赛试题29的最大值及最大值存在的条件。

15、(本题20分)证明:x是任意实数时,使等式f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0成立的非常值函数f(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0(an1999年河北省高中数学竞赛试题300)都能且只能表示成一次函数f(x)=ax+b(an1999年河北省高中数学竞赛试题310)的形式。

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