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第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试

来自：查字典高考网 2009-08-31

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第十一届希望杯数学竞赛初二第一试

一．选择题

1．第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试2 与第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试3 的关系是（）。

（A）互为倒数（B）互为相反数（C）互为负倒数（D）相等

第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试4 2．已知x0，则第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试5 的值是（）。

（A）0 （B）－2 （C）0或－2 （D）0或2

3．适合|2a＋7|＋|2a－1|＝8的整数a的值的个数有（）。

（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个

4．如图1，四边形ABCD中，AB//CD，D＝2B，若AD＝a，AB＝b，则CD的长等于（）。

（A）b－a （B）b－第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试6 （C）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试7 (b－a) （D）2(b－a)

5．有四条线段，a＝14，b＝13，c＝9，d＝7，用a、c分别作一个梯形的下、上两底，用b、d分别作这个梯形的两腰(作出的全等的梯形算一种)，那么这样的梯形（）。

（A）只能作一种（B）可以作两种（C）可以作无数种（D）一种也作不出

6．当12时，代数式第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试8 可以化简为（）。

（A）0 （B）2 （C）2 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试9 （D）－2 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试10

7．已知第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试11 ＝a, 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试12 ＝b，则第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试13 用a、b表示为（）。

（A）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试14 （B）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试15 （C）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试16 （D）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试17

8．互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三个数为长度的线段一定能作成三角形的是（）。

（A）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试18 , 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试19 , 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试20 　（B）a2, b2, c2 （C）第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试21 , 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试22 , 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试23 　（D）|a－b|, |b－c|, |c－a|

9．在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角(如又A、B、C三个顶点形成ABC、BAC、ACB)，一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定（）。

（A）小于或等于20 （B）小于或等于22.5

（C）小于或等于25 （D）小于或等于27.5

10．设a、b、c均为正数，若第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试24 ，则a、b、c三个数的大小关系是（）。

（A）cb （B）ba （C）ac （D）ca

二．A组填空题

11．分解因式a3b＋ab＋30b的结果是。

12．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图2所示，则第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试26

－|b－a|＋|b＋c|等于。

13．已知分式第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试27 的值是－第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试28 ，那么x的值应是。

14．如图3，1＝27.52＝953＝38.5,则4的大小是。

第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试29 15．设A1A2A3An是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点Ai (i＝1, 2, 3, , n)，将构成该角的两边分别向外延长至Ai1, Ai2, 连接Ai1Ai2得到两个角Ai1, Ai2，那么所有这些新得到的角的度数的和是。

第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试30

第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试31

16．如图4，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，过顶点A作BAD的平分线交BC于E，过E作EFED交AB于F，则EF的长等于。

17．如图5，Rt△ABC中，ABC＝90，C＝60，BC＝2，D是AC的中点，过D作DEAC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，则DF的长等于。

18．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错(包括未答)一题扣除一分，若得分不底于60分的同学可以参加二试，那么参加二试的同学在一试中至少需答对的题数是。

19．若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为a1, a2, a3, , a k(k是最大的质因数的序号)，则(a1－a2)(a2－a3)(a3－a4)(a k－1－a k)的值是。

20．两个七进制整数454与5的商的七进制表示为。

三．B组填空题

21．已知a＋第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试32 ＝第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试33 ，则a5＋第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试34 的值等于或。

22．一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，a、b都是自然数，现在乙先工作3天后，甲、乙再共同工作1天恰好完工，则a＋b的值等于或。

23．一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500，那么这个多边形的边数是或。

24．小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是

　或。

25．若a为整数，且分式第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试35 －第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试36 的值是正整数，则a的值等于或。

参考答案

一．选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	B	A	D	C	D	C	B	A

二．A组填空题

题号	11				12	13	14	15	16
答案	b(a＋3)(a2－3a＋10)				－a－2c		19	360	5
题号	17	18	19	20
答案	2	17	128	65

三．B组填空题

题号	21	22	23	24	25
答案	,	9, 10	4, 5	300, 200	－1, 1

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