来自：查字典高考网 2011-10-09
如果我问你：整数与偶数，哪一种数多？恐怕不少同学都会说：当然整数比偶数多了。进一步，恐怕还会有同学告诉我：偶数的个数等于整数个数的一半！
什么道理呢？那是因为奇数与偶数合起来就是整数。而奇数与偶数是相间排列的，所以奇数与偶数一样多，它们都是整数的一半。
整数包括偶数，偶数是整数的一部分，全量大于部分，整数比偶数多这不是显而易见、再明白不过的事吗？
你认为这样回答有道理吗？
这真是不成问题的问题！可是，且慢，往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。比如，我们要比较两个班级的人数的多少，该怎么办呢？通常有两种办法：
1．分别数出这两个班的人数，然后比较两个班人数的多少。
2．让两个班同学分别排成一路纵队，让两班排第一的两人牵起手来，排第二的两人也牵起手来，，以后的同学依次对应牵起手来。最后，如果某班所有的同学都与另一班的同学牵起了手，而另一班还有同学未与某班同学牵手，则某班同学比另一班人数少。
现在我们再来看整数与偶数的多少问题吧！
1．你能数出整数有多少个？偶数有多少个来吗？由于整数与偶数都有无穷多个，当然我们都不能数出它们的个数。
所以，用第一种办法来比较整数与偶数的多少是行不通的。
现在来考虑第二种办法，我们可以把整数排成一队：
0，-1，1，-2，2，-3，3，，-n，n，。
然后再把偶数也排成一队：
0，-2，2，-4，4，-6，6，，-2n，2n，。
这样排好之后，所有的整数都排进了第一队中，所有的偶数都排进第二队中。现在让第一队中的0与第二队中的0牵起手来（即对应起来），第一队中的-1与第二队中的-2对应；第一队中的1与第二队中的2对应；，第一队中的-n与第二队中的-2n对应；第一队中的n与第二队中的2n对应，你看，这么一个对一个地牵好手（即建立起一一对应关系之后），我们马上可以发现，第一队中的每个数都与第二队中的某个数对应，而第二队的每个数都与第一队的某个数对应，两个队伍都没有任何一数剩下来，既然如此，你能说整数比偶数多吗？看来不能。这就是说：整数与偶数同样多！
这真似乎有悖常理了，部分竟然等于全体！但这确是事实！这告诉我们，无穷是不能用有限中的法则来衡量的，许多对有限成立的性质对无穷却未必成立。
著名的数学家康托（Cantor，1829-1920）首先想通了这个问题。著名数学家希尔伯特则讲了下面一个例子：
一家旅馆有无穷多间房间。某天，所有房间都客满了，这时又来了一位旅客，没问题！老板说，他马上请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至三号房，三号房的客人移至四号房，等等。由于房间有无限多，自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。
而如果有无穷多位客人来怎么办呢？老板只要请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至四号房，三号房的客人移至六号房，等等，这时，所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。
按照康托建立的法则（即建立起一一对应关系），我们可以比较任何两个无穷集合的数目的多少，而且可以得出许多惊人的结论。这里就不一一列举这些奇妙的结论了。
相关阅读：
教师寄语：高二数学这样做就能学好
学法指导：高中数学听课应注意哪些方面
数学专项辅导：旋转体知识点汇总
专家指导：高二数学学习方法浅谈
【趣味数学：整数与偶数哪个更多一些】相关文章：
★ 高二数学第九章复习(二)--空间向量的(坐标)运算(2)
[标签：数学]
张雪峰高考志愿填报指南 第15集 高考填报志愿，想学电子信息类专业，推荐报这六所高校，不出错
高考体育四项生的日常训练——深蹲移动跳：发展膝关节，踝关节力量。
加油吧考生：2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生
优秀！英语数学双满分，广西“最牛”高考状元730分刷新最高纪录
沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第1集 沈阳音乐学院郎亦农为你讲解女高音高考曲目
张雪峰高考志愿填报指南 第28集 高考志愿分析，材料科学与工程专业，就业很一般，建议慎重选择
你高考成绩高吗？这道题目怎能成立？高难度奥数，能不能把你难住
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲（三）
爆笑班主任 第一季 第220集 高考前最后一只视频，山东王老师揭秘高考的秘密
探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生，写下8000字批判作文，现状如何？
高考前必听的5首励志歌曲，《Dream it possible》最能鼓舞人心！
探秘历史 第二季 第233集 考英语用来睡觉，结果仍是高考状元，如今她怎么样了？
