来自：查字典高考网 2011-09-13
近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：
一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-aa,-bb,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.
例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0)
求证:-a2-b2a a2-b2a
分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.
解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1
又∵线段AB的垂直平分线方程为
y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 )
令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2
又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点
-aa, -aa, x1x2 以及-ax1+x22 a
-a2-b2a a2-b2a
例2 如图,已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若 12 2 ,求向量OF与FQ的夹角的取值范围.
分析:须通过题中条件建立夹角与变量S的关系,利用S的范围解题.
解: 依题意有
tan=2S
∵12 2 1 tan4
又∵0
4
例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ||a|,则a的取值范围是 ( )
A a0 B a2 C 02 D 0 p
分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ||a| 求解.
解: 设Q( y024 ,y0) 由|PQ| a
得y02+( y024 -a)2a2 即y02(y02+16-8a) 0
∵y020 (y02+16-8a) 0即a2+ y028 恒成立
又∵ y020
而 2+ y028 最小值为2 a2 选( B )
【高中数学解析几何中求参数取值范围的方法】相关文章：
[标签：数学]
沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第1集 沈阳音乐学院郎亦农为你讲解女高音高考曲目
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
高考体育四项生的日常训练——深蹲移动跳：发展膝关节，踝关节力量。
2019全国高考志愿填报攻略 第50集 天津市高考历史三年本科录取排名
爆笑班主任 第一季 第220集 高考前最后一只视频，山东王老师揭秘高考的秘密
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第3集 高考作文审题实操方法精讲（一）
高中语文知识清单高考语文总複习工具书第5次修订五全綵版五三曲一线科学备考基础知识手册知识大集结资料书参考书导书高一高二高三
广州早晨 2019 山西一高中班主任带学生骑行1800公里去上海
