备考四要素

来自：查字典高考网 2008-02-04

（一）注重基础知识的全面复习

对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

1.重视教材，回归课本。

对基础知识的复习做到普遍撒网、重点捞鱼。将教材与资料有机结合是对基础知识复习的关键一环。在后期的复习中，应以教材为根本，重视教材中例题、习题蕴含的基本方法和基本技巧，并适当加以延伸、拓展，不要让考生留有任何知识漏点。对重点内容加强训练，突出针对性和层次性。

2.研读考纲抓重点，构建知识网络

2007年《考试大纲》在知识要求部分，增加了知识相关背景的认识，要求考生学习数学知识的同时，应了解知识的背景，如导数概念的某些背景（如瞬时速度，加速度，平滑曲线的切线等），认识到数学知识来源于生活实际而又高于生活，成为一些规律，反过来我们又可以把这些规律运用到实际生活中去，因此这里所谓的了解知识的背景，还应该指在生活中运用数学。其实这一点在2006年高考中已经有很多体现了（如北京卷第8题“三岔路口”问题和江西卷第18题“帐篷”问题等），只不过2007年将其更明确化，我们在复习时更应该留意生活中的背景，以便考场上对这些背景不“陌生”。

《考试大纲》对知识的要求确定了三个层次：了解、理解、掌握，灵活运用和综合运用。我们通过细致研读《考试大纲》，可以发现高考将会保持平稳过渡的命题思想不变，继续突出对主干知识的考查力度，对只需要了解的知识考查的可能性很小，但要注意2007年对新增内容的考查可能会加大广度，这是由于一方面通过几年来新课程的实施，对新增内容的认识和接受程度逐年增加所致，另一方面2007年对三角函数和立体几何降低了难度。

《考试大纲》中对考生数学运算能力的要求，相应有所提高。因为运算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。

对平面的性质的要求，由掌握变为理解，更切合考生实际。平面的基本性质主要包括三个公理及其推论，它本身是一个考生可以直观感受的、司空见惯的知识点，线面垂直的概念对文科考生来说，要求有所降低，复习过程中应把握好复习的度。

《考试大纲》对函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、导数等都提出了较高要求，因而这些内容是高考命题的重点和热点，高考将以这些内容为背景来命制试题，所以这些内容应是我们复习的重点，尽力将这些内容分别建立起自己的网络。虽然数学知识千头万绪，但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明，纲目清楚。譬如：函数内容可分概念、性质、特殊函数三大主线，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，最后形成网络。当然在梳理过程中，难免会遇到不甚明了的问题，这时需翻看2007年《考试大纲》，同时看看书，相互对照，仔细研读概念，防止概念错误。考生也可以从数学思想或方法角度总结出知识网络，此时，考生就可以不再重视知识结构的先后次序，首先应提高自身采用“配方、待定系数、换元法、数形结合思想、分类讨论”等思想和方法解决数学问题的能力。其次，在做好通性通法的同时，还要逐一搞清解题的特殊方法技巧，以提高解题速度和应对策略。无论是对某个版块构建知识网络，还是从整体角度构建网络，都要主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个或某些知识点会在哪系列题目中出现，某种方法可以解决哪一类题目。分析时，力求由原来的知识点，渐渐向探寻解题思路、方法转变。但是，对概念、性质、定理等基础知识的复习中不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”。而应在“准确、系统、灵活”上下工夫，对知识不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别是主要知识之间的关系，逐步形成和扩充数学知识结构体系，形成一个条理化、网络化、熟练化的有机体系。

（二）强调以能力立意，突出能力考查

2007年高考数学《考试大纲》同2006年一样提出对数学能力的考查，强调“以能力立意”，这就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

高考对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际。思维能力的考查重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算。对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在对算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题。空间想象能力既是一种重要的数学能力，又是一种基本的数学能力，对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合。对这一能力的考查，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素（点、线、面、体）的相互位置关系，又能对图形进行变换、分解和组合，要增强和发展空间想象能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维紧密结合起来。

（三）注重理性思维的培养，揭示问题本质

数学的思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维过程，为了实现这样的过程，必须掌握和运用好信息的提取、转化、加工与传输的原理及方法，这里所说的原理与方法，是从思维的角度来突出地反映数学的学科的特点，将对思维能力的考查要求与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确表述。

高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强对如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。复习中要重视两个问题：

1.重视数学思想方法的学习。

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

2.重视思维训练、添设思维障碍、揭示问题本质。

复习中考生应重视对思维能力的训练，并进行适当的迁移、拓展，努力去发现问题、努力思考解题过程，将数学知识与数学思想方法结合在一起，多角度、多层次全面思考，并对问题的本质属性进行思考、挖掘，找出根源，弄清问题实质，拓展思维。

（四）重视知识横纵联系，注意知识的交汇

“在知识的交汇处命制试题”是高考命题的一个重要思路之一，在复习中重视知识间存在的横向、纵向的有机联系，如函数、三角、数列、向量、导数、不等式等知识中两者及以上知识间的联系，重视解题方法的训练，重视解题规律的提炼。重视集合、三角、不等式、向量、导数等知识的工具作用，能灵活运用它们求解相关问题。在后期复习中加强联系，重视现行教材与高等数学的衔接问题，重视现行教材与新课标的衔接，同时还应重视新课改理念。

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