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2008年高考数学复习:不等式专题热点问题

来自:查字典高考网 2008-02-19

天津市第四十二中学 张鼎言

复习导引:不等式的性质是整个不等式部分的基础,而往往被忽略,第1.2题就是解决性质问题。用均值不等式时,易错之处集中在第3.4两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第2.3.4的思考方法应掌握一条基本原则,最值出现在边界点上。第5.6题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量“转换”(与函数部分类比)。第8.9是应用题。

(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式

1.若a0,b0则不等式-b-

A.--

B.--

C.x--或x-

D.x--或x-

答案:D

2.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()

(A)|a-b||a-c|+|b-c|

(B)a2+-a+-

(C)|a-b|+-2

(D)------

答案:C

3.“a>b>0”是“ab<-”的()

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

答案:A

4.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()

A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

选:A

5.设x,y为正数,则(x+y)(-+-)的最小值为()

A.8B.9

C.12D.15

提示:若x+y2-,-+-2-,(x+y)(-+-)8,选A错在哪儿?

答案:B

6.若a是1+2b与1-2b的等比中项,则-的最大值为()

A.-B.-

C.-D.-

解:由已知a2=1-4b2,a2+4b2=1

a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1

|a|+2|b|2-=2-g-

--

若ab0不可能达到最大值,又a是等比中项,a≠0。

--

=-g--

选B

7.若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2-,则2a+b+c的最小值为()

(A)--1(B)-+1

(C)2-+2(D)2--2

解:a(a+b+c)+bc=(--1)2,(a+b)(a+c)=(--1)2

2a+b+c2-·■

=2(--1)

答案:D

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[标签:高考,复习,不等式,数学]

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