当前位置：查字典高考网>高中频道>竞赛联赛知识>高中数学联合竞赛模拟试题三

高中数学联合竞赛模拟试题三

来自：查字典高考网 2009-08-31

高中数学联合竞赛模拟试题三

第一试

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1.定义在(－，－2)(2，＋)上的函数f(x)＝高中数学联合竞赛模拟试题三2 的奇偶性为

A.是奇函数不是偶函数　 B.是偶函数不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

2.把直线l沿y轴平移sin－cos0)个单位，再沿x轴平移高中数学联合竞赛模拟试题三3 (＞0)个单位，所得直线与原直线重合，则原直线的斜率为

A.不存在　 B. 高中数学联合竞赛模拟试题三4 　 C. 高中数学联合竞赛模拟试题三5 　 D. 高中数学联合竞赛模拟试题三6

3.从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为

A.44　 B.48　 C.50　 D.52

4.对于函数f(x)＝高中数学联合竞赛模拟试题三7 ，记f2(x)＝f(f(x))，f3＝f(f2(x))，，fn(x)＝f(fn－1(x))，又记M为f1998(x)＝x实根的解集，则M为

A. B.R C.单元素集合　 D.二元素集合

5.设递增正数列a1，a2，，an是分母为60的最简真分数，则高中数学联合竞赛模拟试题三8 ＝

A.0 B.8 C.16　 D.30

6.存在x1，x2，，xn满足x 高中数学联合竞赛模拟试题三9 ＋1＝0，且使高中数学联合竞赛模拟试题三10 ＝0成立的充要条件是

A.2|n　 B.4|n　 C.6|n　 D.8|n

二、填空题(每小题9分，共计54分)

1.给定递推数列高中数学联合竞赛模拟试题三11 ，若T＝1998是使得xT＋1＝xT＋2＝1的最小正整数，则高中数学联合竞赛模拟试题三12 ＝___________.

2.在平面上有一个△ABC，ABC＝105，AC＝2( 高中数学联合竞赛模拟试题三13 )，在平面的两侧各有一点S和T，满足SA＝SB＝SC＝高中数学联合竞赛模拟试题三14 ，TA＝TB＝TC＝5，则ST＝___________.

3.过双曲线x2－高中数学联合竞赛模拟试题三15 ＝1的右焦点作直线L交双曲线于A、B两点，若实数使得|AB|＝的直线L恰有3条，则＝_____________.

4.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义，且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，若f⑴＝f⑵0，则g⑴＋g(－1)＝___________________.

5.正实数x，y，z满足高中数学联合竞赛模拟试题三16 ，则z＝_____________.

6.一副桥牌有52张牌，将其排成一横行，任意两张A都不相邻的排列数为____________.

三、(20分)将一个1016的矩形铁皮，从四个角上各建取一个边长为x的正方形(0＜x＜5)，然后做成一个无盖的长方体容器.

⑴写出容器的容积y与x的函数关系式；

⑵求y的最大值，并求相应的x的值.

四、(20分)对于、[0，2)，记x＝sin＋sin，y＝cos＋cos，求直角坐标系上点(x，y)的轨迹.

五、(20分)求证：对于任给的正数a，必存在一个自然数N，使每一个大于N的自然数n都有惟一的自然数f(n)，满足高中数学联合竞赛模拟试题三17 .

第二试

高中数学联合竞赛模拟试题三18 一、（50分）作两个不等圆⊙O1，⊙Q2的四条公切线，如图，点A为两外公切线的交点，点D为两内公切线的交点，点B，C，E，F是两类公切线的交点，记A1，B1，C1分别为BC，CA，AB的中点，若EF与A1B1交于B2，与A1C1交于C2，求证：B1，C1，C2，B2共圆.

二、（50分）设有两组正数：0＜x1x2x3xn＜1，0＜y1y2y3yn，

求证：高中数学联合竞赛模拟试题三19

三、（50分）设Sn＝{1，2，，n}(n5)，取X 高中数学联合竞赛模拟试题三20 Sn，Y 高中数学联合竞赛模拟试题三21 Sn(X，Y无顺序)，若X 高中数学联合竞赛模拟试题三22 Y或Y 高中数学联合竞赛模拟试题三23 X，则称X，Y为一对包含子集对，否则称为非包含子集对，问Sn中是包含子集对多还是非包含子集对多？证明你的结论。