全国站

热门城市 | 全国 北京 上海 广东

华北地区 | 北京 天津 河北 山西 内蒙古

东北地区 | 辽宁 吉林 黑龙江

华东地区 | 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东

华中地区 | 河南 湖北 湖南

西南地区 | 重庆 四川 贵州 云南 西藏

西北地区 | 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆

华南地区 | 广东 广西 海南

资    源
  • 资    源
当前位置:查字典高考网>高中频道>高二数学复习方法>高二数学趣味学习:整数与偶数哪一种数多?

高二数学趣味学习:整数与偶数哪一种数多?

来自:查字典高考网 2011-08-03

导读:整数与偶数,哪一种数多?欲知答案,请看下文。

如果我问你:整数与偶数,哪一种数多?恐怕不少同学都会说:当然整数比偶数多了。进一步,恐怕还会有同学告诉我:偶数的个数等于整数个数的一半!

什么道理呢?那是因为奇数与偶数合起来就是整数。而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与偶数一样多,它们都是整数的一半。

整数包括偶数,偶数是整数的一部分,全量大于部分,整数比偶数多这不是显而易见、再明白不过的事吗?

你认为这样回答有道理吗?

这真是不成问题的问题!可是,且慢,往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。比如,我们要比较两个班级的人数的多少,该怎么办呢?通常有两种办法:

1.分别数出这两个班的人数,然后比较两个班人数的多少。

2.让两个班同学分别排成一路纵队,让两班排第一的两人牵起手来,排第二的两人也牵起手来,,以后的同学依次对应牵起手来。最后,如果某班所有的同学都与另一班的同学牵起了手,而另一班还有同学未与某班同学牵手,则某班同学比另一班人数少。

现在我们再来看整数与偶数的多少问题吧!

1.你能数出整数有多少个?偶数有多少个来吗?由于整数与偶数都有无穷多个,当然我们都不能数出它们的个数。

所以,用第一种办法来比较整数与偶数的多少是行不通的。

现在来考虑第二种办法,我们可以把整数排成一队:

0,-1,1,-2,2,-3,3,,-n,n,。

然后再把偶数也排成一队:

0,-2,2,-4,4,-6,6,,-2n,2n,。

这样排好之后,所有的整数都排进了第一队中,所有的偶数都排进第二队中。现在让第一队中的0与第二队中的0牵起手来(即对应起来),第一队中的-1与第二队中的-2对应;第一队中的1与第二队中的2对应;,第一队中的-n与第二队中的-2n对应;第一队中的n与第二队中的2n对应,你看,这么一个对一个地牵好手(即建立起一一对应关系之后),我们马上可以发现,第一队中的每个数都与第二队中的某个数对应,而第二队的每个数都与第一队的某个数对应,两个队伍都没有任何一数剩下来,既然如此,你能说整数比偶数多吗?看来不能。这就是说:整数与偶数同样多!

这真似乎有悖常理了,部分竟然等于全体!但这确是事实!这告诉我们,无穷是不能用有限中的法则来衡量的,许多对有限成立的性质对无穷却未必成立。

著名的数学家康托(Cantor,1829-1920)首先想通了这个问题。著名数学家希尔伯特则讲了下面一个例子:

一家旅馆有无穷多间房间。某天,所有房间都客满了,这时又来了一位旅客,没问题!老板说,他马上请一号房的客人移到二号房,二号房的客人移至三号房,三号房的客人移至四号房,等等。由于房间有无限多,自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。

而如果有无穷多位客人来怎么办呢?老板只要请一号房的客人移到二号房,二号房的客人移至四号房,三号房的客人移至六号房,等等,这时,所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。

按照康托建立的法则(即建立起一一对应关系),我们可以比较任何两个无穷集合的数目的多少,而且可以得出许多惊人的结论。这里就不一一列举这些奇妙的结论了。

【高二数学趣味学习:整数与偶数哪一种数多?】相关文章:

高二数学复习八大法则

高二尖子生谈文科生的数学学习方法

高二数学提分法则:熟悉考题保证准确

高二数学第九章复习(二)--空间向量的(坐标)运算(2)

高二数学复习课件:圆锥曲线和立体几何--距离复习

高二数学期中小结与复习

高二数学期末复习讲义--线面角与面面角

高二数学复习课件:圆锥曲线和立体几何--角复习

高二数学期末复习题附答案

高二数学复习课件:圆锥曲线和立体几何--垂直复习

[标签:高二,数学]

网友关注

2015年江西应用技术职业学院录取分数线

2015年三亚航空旅游职业学院录取分数线

2015年四川工程职业技术学院录取分数线

2015年成都纺织高等专科学校录取分数线

2008年山东省高校录取最高分排行(文科)

2015年湖北职业技术学院录取分数线

2015年贵州电子信息职业技术学院录取分数线

2015年三亚理工职业学院录取分数线

2015年江西泰豪动漫职业学院录取分数线

2015年铜仁职业技术学院录取分数线

2015年四川航天职业技术学院录取分数线

2015年成都航空职业技术学院录取分数线

2015年三亚城市职业学院录取分数线

2015年四川烹饪高等专科学校录取分数线

2015年桂林旅游高等专科学校录取分数线

2015年云南经济管理职业学院录取分数线

2008年安徽省高校录取最高分排行(理科)

2015年湖北三峡职业技术学院录取分数线

2015年江西护理职业技术学院录取分数线

2015年昆明冶金高等专科学校录取分数线

2015年深圳职业技术学院录取分数线

2015年海南政法职业学院录取分数线

2015年安顺职业技术学院录取分数线

2015年云南国土资源职业学院录取分数线

2015年武汉铁路职业技术学院录取分数线

2008年福建省高校录取最高分排行(文科)

2015年四川交通职业技术学院录取分数线

2015年江西电力职业技术学院录取分数线

2015年四川科技职业学院录取分数线

2015年桂林师范高等专科学校录取分数线

网友关注视频

2019年高考试卷解析,数学套路不好用了

高中数学必修5 高考数列选填真题技巧秒杀讲解

评测今年的高考语文卷

盘点今年最难的高考数学题

加油吧考生:2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生

高级中学高考试卷分析专题教研评比活动

招办面对面 第76集 阜阳师范学院信息工程学院

高考政治一轮:《经济生活》第九课(社会主义市场经济)练习

amc传媒音乐影像 第一季 第598集 西安原创乐队走进英泰青卓 用音乐助力高考学子

高职高考数学公式

这!就是专业 第15集 中国矿业大学——数学专业

【高考英语】七选五解析,不算太难

星闻乐坊 第1272集 张杰的一首歌成了高考神曲

高级中学高考试卷分析专题教研评比活动

高中信息技术

初二辍学,3次高考落榜,如今却成为最成功的音乐人之一

美术联考用纸上海考试模拟试卷纸高考统考纸 4k水粉纸素描纸 速写纸卡纸美术模拟测试试卷纸 美术考试专用纸

探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分,因作文写3句话被重点大学录取

老外:外国理科高材生遇到中国数学高考,看到题目狂喊:NO!

爆笑班主任 第一季 第221集 高考结束学生有多疯狂?山东王老师疯狂吐槽

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第4集 高考作文审题实操方法精讲(二)

2019高考语文试卷解析

视频|2019全国高考今日开考: 语文特级教师评析上海卷高考作文

探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生,写下8000字批判作文,现状如何?

良心推荐:2019高考数学全国3卷理科12题讲解,附答案

学渣男高考英语全写B,老师给老爸说成绩,老爸直接听懵了!

高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第3集 高考作文审题实操方法精讲(一)

这!就是专业 第18集 中国科学技术大学

他高考作文仅得6分,总分428分,被985高校录取,却被导师拒绝!

体育生参加高考,太猛了,第一名是飞起来了吗?