来自:查字典高考网 2011-08-05
基础知识清单
考点一映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多
2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称对一的对应。包括:一对一多对一
考点二函数的概念
1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应,那么,就称对应f:AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念:设a,bR,且ab.我们规定:
①(a,b)={x|ab}②[a,b]={x|ab}③[a,b)={x|ab}④(a,b]={x|ab}
⑤(a,+)={x|xa}⑥[a,+)={x|xa}⑦(-,b)={x|xb}⑧(-,b]={x|xb}⑨(-,+)=R
考点三函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。
能力知识清单
考点一求定义域的几种情况
①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是对数函数,真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题
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