来自：查字典高考网 2009-02-20
特级教师 刘勋
文科考生说，我们不考数归法，我告诉你：归纳猜想验证，这是一个解答题、体现思维能力的好的思维模式。
分析、讨论、判断、取舍；归纳猜想验证；一般特殊相互转化，这些最基础、最常规的思维模式，妙用无穷，看似寻常最奇崛，成为容易却艰辛（王安石）。
2、方程式函数化
方程问题函数化，函数问题方程化，这两化把方程的思想，函数思想融为一体，相互转化，使利用函数性质解题这个数学的大课题生辉，诸如不等函数增、减等一系列的简单思维模式到处可用。
二次函数y=ax2+bx+c（a0）求极值方法之一是判别式法（函数问题方程化）∵方程ax2+bx+（c-y）=0有实根，△=b2-4a（c-y）0
4ay4ac-b2 a0时 y■即
y小=■；a0时，y■
即y大=■
例2.已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求实数m的取值范围。
韦达定理，和积关系常见转化方式
■
A+B=45x1=tanA1，x2=tanB1
且都大于0。
难点如何定m的范围：函数化。
f（x）=x2+mx+m+1有二正根且都在（0，1）之间的条件：（△0不能保证根的范围）
对照图象：
■
（为什么不必△0？你能很清晰吗？）
解得：-1
这是典型的方程问题函数化，确定参数取值范围的试题。
例3.（2008上海 理11）方程x2+■x-1=0的解可视为函数y=x+■的图像与函数y=■的图像交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，，xk（k4），所对应的点（x1，■）（i=1，2，，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是_________。
答案：（-，-6）（6，+）
●解法1：依题意x4+ax-4=0x3+a=■ 由图示及奇函数y=x3的图像关于原点对称的性质，得知当y=x3+a的图像从过B点起，向下平移或向上平移时，交点均在y=x同侧。
∵A（-2，2），B（2，2），把A、B坐标代入y=x3+a得a=-6或a=6，故a-6或a6即为所求。
●解法2：依题意，结合图形分析，■，得y=a+8或y=a-8
分别令y2或y-2，得a-6或a6。
[点拨评析]作为一道综合性较强、分值不高的填空题，从数形结合的思想出发，通过作图开辟解题思路，简明、具体。试题本身就在提示你，数形结合可以作为一种思维模式，实现方程化函数化的完美结合。
解题的通式、通法都可以从中提炼出可操作的模式，形成思维规律。如解不等式sinx■。如下思维操作定能做一题，通一类。
1.结合周期T=2，可先找x（0，2）的解集，再一般化；2.结合函数值的符号先肯定或否定两个区间：sinx■，Ⅲ、Ⅳ象限均不是解；3.结合单位圆先找相等的界限sinx=■，x=■或x=■；4.根据函数单调性，作取舍：■
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[标签：数学,高三]
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