来自：查字典高考网 2015-10-15
人算不如天算
想象一下这样的情节：几位好朋友正在愉快地散步，突然天空中聚集起乌云，大雨倾盆而下。没带伞的同学们只能躲在屋檐下，任由冷冷的冰雨在脸上胡乱地拍……
连下雨都要欺负胖子
然而雨并没有减弱的趋势，反而越下越大。大家觉得不能坐以待毙，与其一直等雨停，不如赶紧跑到可以避雨的建筑物里。
那么，问题就来了。究竟怎样跑才会淋雨淋得比较少呢?
这个问题对于比较瘦的同学而言，如果风势较大，雨势较斜，那么就应该全力冲刺，反之则应以和风速相等的速度慢跑，比较不容易淋湿。然而对于身材圆润的同学而言，则应该随时根据雨势和角度，调整自己的速度。
为什么人与人之间的差距那么大,连躲个雨都要这样伤害“月半”同学的感情呢?让数学君为你推导一下吧!
在雨中行走，我们常以为全力奔跑，降低在雨中停留的时间，可以淋到最少的雨。但事实上，跑得越快，雨势相对会变得更水平，身体受雨的面积因此增加，脸上、胸膛，都会被雨淋到。因为‘被淋到的雨’同时跟‘雨中停留时间’和‘身体受雨面积’都成正比，最小化前者，却大幅增加了后者，反而不一定是最佳结果。
瘦同学的身高h，身宽w，他的侧面可以用一个长方形来近似。假设雨势跟水平夹角是φ，瘦同学奔跑的速度是vr，那么，单位时间内，长方形的高所受到的雨势是：h·(vr-u·cos?)/vr
长方形的宽被雨淋到的量则是：(w·u·sin?)/vr
两个相加，整理后得到：h+u(w·sin?-h·cos?)/vr
从这个式子里可以看到，要是w·sin?-h·cos?>0，表示第二项是正的，这时候提升vr跑越快越好，因为第二项会减少。但要是 w·sin?-h·cos?<0，则跑太快，反而第二项负的会变小，表示会淋到更多雨。这时，最佳策略就是‘像风一样’，保持同等于雨势水平分量的奔跑速度，抵消雨的水平速度。这么一来，只有头顶、肩膀、以及高鼻子会湿。
然而由于近似于身体的几何图形不同，近似于椭圆形的胖同学，就算雨是垂直的，胸口跟啤酒肚都还是可能被淋湿……
假设胖同学的身材是一个椭圆形，用方程式表示为：x2/a2 +y2/c2 =1。其他的计算方式就差不多，一样算出他的表面积在不同奔跑速度影响下，被雨淋到的份量，再利用微分取极值。可以得到：ve=u·cos?+(a/c)2·tan?·u·sin?
这样的结果这式子告诉我们，要是胖同学的肚子越大，个头越小，就得跑得更快。简直是上天对体型的歧视啊!
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[标签：数学 下雨 胖子]
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