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第三届北京高中数学知识应用竞赛试题

来自:查字典高考网 2009-08-31

第三届北京高中数学知识应用竞赛试题

1、(满分15分)《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表:

个人所得税税率表一(工资、薪金所得适用)

级  别 

全月应纳税所得额

税率(%)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

不超过500元部分

超过500元至2000元部分

超过2000元至5000元部分

超过5000元至20000元部分

超过20000元至40000元部分

超过40000元至60000元部分

超过60000元至80000元部分

超过80000元至10000元部分

超过100000元部分

5

10

15

20

25

30

35

40

45

目前,上表中全月应纳税所得额是从月工资、薪金收入中减去1000元后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元,减除1000元,应纳税所得额就是220元,应缴纳个人所得税11元。

(1)请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x(0x 第三届北京高中数学知识应用竞赛试题28000)的函数表达式,并画出函数示意图;

(2)一公司职员某月缴纳个人所提税265元,问他该月工资、薪金的收入多少?

2.(满分15分)一个能度量200cm3的圆锥形量杯,顶角为300,一条母线上标有刻度。请算出表示100cm3,200cm3的刻度线到圆锥点的距离。精确到0.1cm.

(参考数据:sin150=0.2588)

3.(满分15分)王教授欲从北京出发,前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议。假如只有两种旅行方案供选择:

甲方案:从北京出发飞往美国纽约,再从纽约飞往圣地亚哥。

乙方案:从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔,再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。

为简单起见,我们把北京 的地理位置粗略地认为是:东经120度,北纬40度;纽约的地理位置大致是:西经70度,北纬40度;澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是:东经120度,南纬30度:智利的圣地亚哥的地理位置大致是:西经70度,南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离,请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些?说明理由。

 

4、(满分15分)用车床加工某种圆柱形零件,是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量,把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm,直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm,直径为8mm的轴,如图所示。

已知走刀量是0.1mm,吃刀深度是0.2mm,轴的转速是每分钟800转;工人从车床上卸下一根加工好的轴,再装上一根待加工的轴需要10秒钟;每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。

某车间有12台车床,24名工人,现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计,请你提供一个能够按时完成任务的生产方案,并说明理由。

5、(满分20分)某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题:

(1) 若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降,除了填湖费用外,还需要增加排水设备费用,所需要经费与当年所填湖造地的面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a。又知每亩水面的年平均经济收益为b元。填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数)。若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值。

(2) 如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为保证水面的蓄洪能力和环保要求,填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的1/4,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几?

6、(满分20分)一摩托车骑手欲飞跃黄河,设计摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角是120,飞跃的水平距离是35米。为了安全,摩托车最高点与落地点的垂直落差约为10米。那么,骑手沿跑道飞出时的速度应为多少?

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[标签:数学竞赛,试题,竞赛]

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