来自：查字典高考网 2009-08-31
考生注意：1、本试卷共三大题（15个小题），全卷满分150分．
2、用圆珠笔或钢笔作答．
3、解题书写不要超出装订线．
4、不能使用计算器．
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
本题共有6小题，每题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的．请将正确答案的代表字母填在题后的括号内．每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分．
1．已知a为给定的实数，那么集合M={x| x2-3x-a2+2=0，xR}的子集的个数为
（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 不确定
【答】（ ）
2． 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有
（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 3个
【答】（ ）
3．在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=|ctgx|，y=lg|sinx|中以
为周期、在（0，
）上单调递增的偶函数是
（A） y=sin|x| （B） y=cos|x| （C） y=|ctgx| （D） y=lg|sinx|
【答】（ ）
4．如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是
（A） k=
（B） 0k12 （C） k12 （D） 0k12或k=
【答】（ ）
5．若
的展开式为
，则
的值为
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
【答】（ ）
6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是
（A） 2枝玫瑰价格高 （B） 3枝康乃馨价格高
（C） 价格相同 （D） 不确定
【答】（ ）
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上．
7．椭圆
的短轴长等于 ．
8．若复数z1，z2满足| z1|=2，| z2|=3，3z1-2z2=
，则z1z2= ．
9．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1与BD1的距离是 ．
10. 不等式
的解集为 ．
11．函数
的值域为 ．
12．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案．
三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13．设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1=a12，b2=a22，b3=a32（a1a2） ，又
．试求{an}的首项与公差．
14．设曲线C1：
（a为正常数）与C2：y2=2（x+m） 在x轴上方仅有一个公共点P．
⑴ 求实数m的取值范围（用a表示）；
⑵ O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a
时，试求OAP的面积的最大值（用a表示）．
15．用电阻值分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6 (a1a2a3a4a5a6) 的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论．
【二○○一年全国高中数学联合竞赛试题】相关文章：
★ 1998中国数学奥林匹克（广州）（第十三届全国中学生数学冬令营）
★ 国际数学奥林匹克
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