来自：查字典高考网 2010-08-13
当几千名学员仍然沉浸在2010年网校暑期班的快乐学习中，为了让孩子们提前接触到更加精彩的秋季班课程，网校的各位老师在忙碌的暑期上课之余，投入了120%的精力，课程体系研讨、课程教研讨论、录制脚本研究、课程视频录制、视频后期制作，老师们加班加点，为的就是让孩子们听上最过瘾的秋季班第一讲！
下面听听我们的兰海老师为大家讲的四年级秋季课程整数与数列中的平方和公式吧！
整数与数列：平方和公式
平方和公式
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1*2+2*2+3*2++n*2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：2n=n的平方)
证明方法
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（21＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（22＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1*2+2*2+3*2++n*2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二 （利用恒等式(n+1)*3=n*3+3n*2+3n+1）：
(n+1)*3-n*3=3n*2+3n+1,
n*3-(n-1)*3=3(n-1)*2+3(n-1)+1
3*3-2*3=3*(2*2)+3*2+1
2*3-1*3=3*(1*2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)*3-1=3(1*2+2*2+3*2+....+n*2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n*3+3n*2+3n=3(1*2+2*2+3*2+....+n*2)+3(n+1)n/2+n
整理后得： 1*2+2*2+3*2+....+n*2=n(n+1)(2n+1)/6
a*2+b*2=a(a+b)-b(a-b)
四年级秋季课程目录安排表
|
课程讲次 |
讲次内容 |
| 第一讲 | 整数与数列 |
| 第二讲 | 简单抽屉原理、最不利原则 |
| 第三讲 |
游戏与对策（一） ---火柴棒、猫吃老鼠游戏 |
| 第四讲 | 加法与乘法原理综合应用 |
| 第五讲 | 巧求面积 |
| 第六讲 | 周期问题 |
| 第七讲 | 环形跑道问题 |
| 第八讲 | 知识点回顾与杯赛分析 |
| 第九讲 | 排列组合 |
| 第十讲 | 图形剪拼与操作 |
| 第十一讲 | 幻方与数阵图综合 |
| 第十二讲 | 体育比赛中的数学问题 |
| 第十三讲 | 流水行船问题 |
| 第十四讲 | 构造与论证之奇偶分析 |
| 第十五讲 | 知识点回顾与杯赛分析 |
兰海老师的秋季课程班
| 课程名称 | 课时 | 价格 | 试听 |
| 四年级数学秋季提高班 | 45 | 2150 | 试听 |
| 四年级数学秋季竞赛班 | 45 | 2150 | 试听 |
| 四年级数学秋季超常班 | 45 | 2150 | 试听 |
【故事解读整数与数列：平方和公式】相关文章：
★ 老舍的读书方式
[标签：平方和,兰海,整数,数列]
乾坤已定，组合解读2019高考数学全国3卷理科18题，你是黑马吗？
加油吧考生：2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生
1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
一边扔试卷一边玩摇滚？这个学校的高考减压方式，真是帅到没朋友
amc传媒音乐影像 第一季 第598集 西安原创乐队走进英泰青卓 用音乐助力高考学子
他高考作文仅得6分，总分428分，被985高校录取，却被导师拒绝！
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
广州早晨 2019 山西一高中班主任带学生骑行1800公里去上海
