来自：查字典高考网 2006-12-29
平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。
几何三大问题是 :
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。
三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90。、180。三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60。，若能三等分则可以做出20。的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360。/18=20。）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。
第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。
这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。
1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。
【几何的三大问题】相关文章：
[标签：几何,几何问题]
爆笑班主任 第一季 第220集 高考前最后一只视频，山东王老师揭秘高考的秘密
爆笑班主任 第一季 第221集 高考结束学生有多疯狂？山东王老师疯狂吐槽
张雪峰高考志愿填报指南 第28集 高考志愿分析，材料科学与工程专业，就业很一般，建议慎重选择
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
他高考作文仅得6分，总分428分，被985高校录取，却被导师拒绝！
高考体育四项生的日常训练——深蹲移动跳：发展膝关节，踝关节力量。
视频|2019全国高考今日开考: 语文特级教师评析上海卷高考作文
高考前必听的5首励志歌曲，《Dream it possible》最能鼓舞人心！
张雪峰高考志愿填报指南 第15集 高考填报志愿，想学电子信息类专业，推荐报这六所高校，不出错
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第4集 高考作文审题实操方法精讲（二）
张雪峰高考志愿填报指南 第47集 高考志愿，令人头疼的数学系，才是专业万金油，毕业后机会多
