来自：查字典高考网 2008-03-07
天津市第四十二中学 张鼎言
5.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
分析∵P1、P2、P3在抛物线上，
∴由抛物线定义
|PF1|=x1-(--)
=x1+-
|PF2|=x2+-
|PF3|=x3+-
又2x2=x1+x3
2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)
∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|
选C
6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()
(A)3(B)4
(C)3-(D)4-
解：A(x1，y1)，与B(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又A、B在抛物线上，
-
(2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)
∵点A不在直线x+y=0上
∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)
-
A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然
∴|AB|=3-，选C
7.双曲线C1：---=1(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则---等于()
A.-1B.1
C.--D.-
解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y
由M在双曲线C1上，x-y=2a
M在抛物线C2上，|MN|=|MF2|=y
又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=-
-
---
=---=-1选A
注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源.
(三)直线与圆锥曲线相切
复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导.
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，(1)若-·■=2，求c的值；
(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。
解：(1)-
设A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22)
△=k2+4c0
x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2=c2
-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)
解(2)线段AB中点P(xp，yp)
xp=-，yp=-
∴xp=-，Q(-，-c)
kAQ=-
=-=2x1
又过A点的切线斜率
k=y'-=2x1
∴AQ是此抛物线在A点的切线。
解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1)
y-x12=2x1(x-x1)
化简y=2x1x-x12
Q(-，-c)是否满足方程。
y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c
∴过A点的切线过Q点
∴逆命题成立
【2008年高考数学复习：解析几何专题热点指导】相关文章：
[标签：高考,复习,几何,几何问题,学习方法]
乾坤已定，组合解读2019高考数学全国3卷理科18题，你是黑马吗？
衍声高考琴行2019高本硕学生暑假音乐会 张俊瀚《陕北民歌主题变奏曲》《阿根廷舞曲》第三乐章
1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
NBA流言收割机 第6集 神预测？高考数学试题暗示猛龙勇士4
优秀！英语数学双满分，广西“最牛”高考状元730分刷新最高纪录
你高考成绩高吗？这道题目怎能成立？高难度奥数，能不能把你难住
探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生，写下8000字批判作文，现状如何？
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
