来自：查字典高考网 2008-03-07
天津市第四十二中学 张鼎言
5.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
分析∵P1、P2、P3在抛物线上，
∴由抛物线定义
|PF1|=x1-(--)
=x1+-
|PF2|=x2+-
|PF3|=x3+-
又2x2=x1+x3
2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)
∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|
选C
6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()
(A)3(B)4
(C)3-(D)4-
解：A(x1，y1)，与B(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又A、B在抛物线上，
-
(2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)
∵点A不在直线x+y=0上
∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)
-
A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然
∴|AB|=3-，选C
7.双曲线C1：---=1(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则---等于()
A.-1B.1
C.--D.-
解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y
由M在双曲线C1上，x-y=2a
M在抛物线C2上，|MN|=|MF2|=y
又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=-
-
---
=---=-1选A
注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源.
(三)直线与圆锥曲线相切
复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导.
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，(1)若-·■=2，求c的值；
(2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。
解：(1)-
设A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22)
△=k2+4c0
x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2=c2
-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)
解(2)线段AB中点P(xp，yp)
xp=-，yp=-
∴xp=-，Q(-，-c)
kAQ=-
=-=2x1
又过A点的切线斜率
k=y'-=2x1
∴AQ是此抛物线在A点的切线。
解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1)
y-x12=2x1(x-x1)
化简y=2x1x-x12
Q(-，-c)是否满足方程。
y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c
∴过A点的切线过Q点
∴逆命题成立
【2008年高考数学复习：解析几何专题热点指导】相关文章：
[标签：高考,复习,几何,几何问题,学习方法]
爆笑班主任 第一季 第220集 高考前最后一只视频，山东王老师揭秘高考的秘密
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲（三）
探秘历史 第二季 第233集 考英语用来睡觉，结果仍是高考状元，如今她怎么样了？
沈阳音乐学院郎亦农教授的女高音高考曲目解析课程 第9集 《赛吾里麦》演唱讲解，音乐表现一定要自然流畅
衍声高考琴行2019高本硕学生暑假音乐会 张俊瀚《陕北民歌主题变奏曲》《阿根廷舞曲》第三乐章
葛军大爷怒了：高考我出了个小学数学送分题，你们跟我说不会做？
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分，因作文写3句话被重点大学录取
2019全国高考志愿填报攻略 第50集 天津市高考历史三年本科录取排名
张雪峰高考志愿填报指南 第28集 高考志愿分析，材料科学与工程专业，就业很一般，建议慎重选择
一边扔试卷一边玩摇滚？这个学校的高考减压方式，真是帅到没朋友
