来自：查字典高考网 2009-11-12
在信息学竞赛辅导中，培养学生抓住题目本质、把题目做完全（得满分）的能力是非常重要的。在高层次的竞赛中，大部分已经达到一定层次的学生的水平实际上非常接近。比如在广东省信息学奥赛总决赛中，对于每天的四个题目，高层次的学生（这类学生全省有30人左右）一般都能做其中三题。请注意，我这里用的是能做二字，一些题目很多学生能做，但却不能得到该题的满分，这里就是涉及到能否把能做的题目做完全的问题。而一旦谁能把能做的这几题做完全，有两题或两题以上都得到满分（或高分），谁就将脱颖而出，进入省前五名是顺理成章的事。
例如有这样一题竞赛题：求N个字母的字符串组合：
如：用A、B、C三个字母组成长度为3的字符串，但每个字母都不允许重复使用，并且每个字母都不能摆在自己序号的位置上，则符合条件的只有两个字符串：BCA、CAB。对于键盘输入的n（n=17），则意味着给出了A1、A2、、An个不同的字母，用它们组成长度为N的字符串，但每个字母不允许重复使用，并且每个字母都不能摆在自己序号的位置上。问有多少个符合条件的字符串S。
几乎所有学生一拿到就立刻用递归算法下手，对于输入的n，把满足条件的n个字符的字符串全部找出来，最后输出总数，不用多少时间就得到程序，一运行，结果也对，于是绝大部分学生都认为大功告成了。熟不知测试数据中有n=17的情况，而限时竟然只有短短的5秒！绝大部分同学都因大数据超时而只得到该题的很少的几分。显然，对于这样一题人人会做的题目，最终却只有少数几人能做得完全，能得满分。事实上，此题有一公式，对于n=17的情况也不用1秒就能得出结果，找到这一公式才能把这题做得完全，虽然使用的仍是递归算法，但速度却要快出无数倍，因为对于输入的n，直接计算字符串的总数而无需得到每一个字符串，耗时自然大大减少了。给出公式如下：
0 (x=1)
f(x)= x*f(x-1)+1 (x2,x mod 2=0)
x*f(x-1)-1 (x2,x mod 2=1)
程序自然不必多说了。
所以，一个题目会做却并不等于你能把这题做全，能把这题的分得全，这就是真高手与半高手的区别。那么，怎样才能在平常的训练中培养学生的这种把题目做全的能力呢？下面笔者想以第四届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛高中组第二题为例，谈谈笔者在奥赛训练中采用的挤的训练方法。
题目如下：
设有N个正整数(N=20)，将它们联成一排，组成一个最大的多位整数。
例如：N=3时，3个整数13、312、343联成的最大整数为：34331213；
又如：N=4时，4个整数7，13，4，246联成的最大整数为：7424613；
输入： N
N个数
输出：联成的多位数。
测试数据如下：
序号
输入
输出
分值
1
3
121 21 3
321121
5
2
4
13 24 75 42
75422413
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[标签：艺术,学习方法,竞赛,竞赛联赛]
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