高考数学：题型有新意难度略降低

来自：查字典高考网 2008-06-10

毛彬湖，北京市八十中数学特级教师，学科带头人，从教40余载，教学经验丰富，教学风格独特。他的教育理念－“不让一个学生掉队”和“启发学生尝试成功，引导学生经历成功，帮助学生获得成功”的成功教学法，让一批又一批青年学子走上成功、成才之路。他多年执教高三，所教学生的数学高考成绩优异，曾连续三年带出了北京市高考状元，还教出过数学150分满分的尖子学生。

北京文理数学试卷总体难度比去年略有降低

今年的文理两科的数学试卷，文科的最后一道题和去年的最后一道题，难度略微有一点提高，但是整体的难度我个人认为还是比较平稳的，而且可以说略微降低了一点难度。从题型、题量来看没有什么变化，因为北京自主命题的试卷每年都是20道题，选择题、填空题、解答题大体没有什么变化，唯一能够变化的一个是题型的变化，一个是题目整体难度的变化。所以我觉得今年的文理两科试卷，从总体难度讲和去年比略有降低，这也是符合我们当年中学数学教学改革的需要，因为我们现在使用的是过渡教材。

从2007年秋季开始，我们已经使用了新的教材，新课标教材很重要的理念就是拓宽了学生的知识面，但是对于过去一些烦难的问题进行了大量删减，因此今后的命题应该是难度不会再增加。所以我觉得，今年的难度略有降低，和我们在两年以后使用新课标的教材命题是相衔接的，所以我觉得这个过渡是比较平稳的。

我觉得北京卷文科的数学题是小题不小，大题不烦，每一道小题或者基础题都涉及到了多个基础点，考察了学生对数学知识的基本掌握情况。大题也没有出现学生难以接受的试题，今年尽管两科的最后一道试题有一定的阅读量，但是如果同学们对过去所学的数学知识真正理解清楚了，那么读这些题不会感觉到困难。

我觉得有一些题还是有一些新意的，比如说第一卷选择题第八题，是把立体几何的知识和函数知识结合了起来，既考察了学生的空间想象能力，也考察了我们学生对函数这个很重要的数学概念的认识程度。所以我觉得这个题还是有一定新意的。

另外一个就是填空题里面的第十三题，也是关于函数的一道题，但却把图形和函数结合起来，就从数形结合这个高度来考察学生的基本数学能力怎么样。最后一道题是关于数列的一道题，过去我们北京市这样的题考得不多，但是今年把这个题放在了文科压轴题，而且理科也有类似这种题。我们中学数学的主线就是函数，我们把数列与函数紧密联系了起来，我觉得还是挺好的。而且这个题学生阅读起来不是很困难，如果同学的数学基本功好一些，这个题拿下来也应该不是太困难的。

所以我觉得文科整体的20道题还是延续了北京试题的一贯作风朴实大方，不是让人看起来很难以理解，文科题最后一道题的抽象程度大了一些，但是对于区分一个学生的考试成绩来讲还是很好的一道试题。

今年文科理科的命题是这样的，我们要考虑到文理科的差异，理科试题的难度肯定要高于文科试题。文科、理科现在的教材也是略有差异的，从数学的角度来讲，文科的学生通常抽象思维能力和理科学生相比有一点差距，所以今年我们的试卷也是符合这样的要求的。

这20道题里面有3道题是基本上完全一样的，另外有11道题是姐妹题，同一个内容，但是可能理科命题的方式略有变化。比如说填空题里面的这个函数题，文科和理科可能问法不一样，这也是符合教材特点的，因为文科的教材里面没有涉及到极限。真正完全不同的题目只有剩下的6道题是不完全相同的，这些题一般可能理科难度稍微会大一些。

从整体来看，理科试题的难度比去年略有降低，尤其是最后这一道题，尽管叙述的文字比较多，而且有一些学生也不是太熟悉。我们现在要通过考试来考察学生的学习潜能怎么样。我们现在除了艺术类的学生，其他的所有的专业几乎都要学习数学，主要是考察我们学生在升入大学以后有没有能够学好数学的这样的潜能的能力。所以这道题开始学生觉得有点深，其实并不是很困难的事情，我觉得如果我们学生能够真正地把题目读懂了，结合我们平常所学的那些知识，我觉得这样的难题我们还是能够克服的。有的学生没有做这个题，可能是他把之前的题做得太多了，最后没有时间了。所以我觉得这点变化是有利于中学数学的导向作用的，我觉得今年的题目是符合这个要求的。

全国数学试题的命题与新课标教材的命题水平相适应

今年有16个省市是自主命题的，余下的还有十几个省市是用全国的试卷，有的用第一套，有的用第二套。从全国试卷来讲，我觉得还是按照过去的命题的基本思路，比如我们过去提到了一个原则就是在知识网络的交汇处设计试题，我觉得今年都是从数学知识的整体高度立意的，这样就不局限于某一知识点，北京的小题是多个知识点，也就是在一个网络的交汇处命题的，这样就可以涉及到比较多的知识点，而且全国的试题一般的说难度和往年比较没有太大的变化，也是比较平稳的。国家教育考试命题中心在命题上会符合全国中学数学教学改革发展的需要，因为现在大部分省市都已经在开始使用新课标的教材了，所以全国的试卷也要逐步和我们将来用新课标这个教材以后的命题的水平相适应。所以我觉得今年全国试题的过渡仍然是非常平稳的。

从近几年的变化来看，试题可以说是百花齐放，是根据国家考试中心所编制的考试大纲出题的或者是以大纲为依据编写的考试说明。从我们今年的考试情况来讲，我觉得今年的命题都是符合这个原则的，比如说我们刚才提到的要遵循大纲，但是又不完全拘泥于大纲，有的试题看起来好象是离开了大纲，但你完全可以用大纲所蕴含的知识加以解决，所以这不叫做超纲。所以我觉得今年的试题应该符合我们当年中学数学教学的实际需要。

新高三的同学最主要是抓教材慎重使用复习资料

这个话题是我们新高三的同学，和我们即将担任毕业班数学老师最关心的问题。从我们命题的情况来看，虽然我们会出现一些新题，但是这些题目都不是偏题，不是怪题，完全可以用所学的知识来加以解决的。所以我想，我们今后新高三的同学还是要抓教材，这是最主要的。因为我们现在的题目，你可以发现是源于教材、高于教材的。这也是我们命题的根本，你不能脱离教材，你可以在教材中找到这些题目的影子，所以同学进入了高三以后，我们还不要把教材丢了，我们现在留心很多的各式各样的复习资料，对这些复习资料的使用一定要慎重，因为这些复习资料说白了很大程度是商业运作的需要，不可能照顾到各地的需要。

全国通用的复习资料不一定能够针对各省的情况，所以老师在使用复习资料的时候也有所选择，同学在使用复习资料的时候也要有所选择，有的出版人不是十分内行的，所以错误比较多。有的教材有些题的做法都是错误的，我们应该带着一种批判的眼光看待复习资料，因为它毕竟是参考资料，不能当成教材使用，有很多教材都说自己的是母题、经典题，这些都是唬人的。如果我们按照老师的教导，一步步去做，那么一定能够取得好的成绩。

从方法上也要注意，数学是通过老师的指导，通过同学自己的学习和做题来逐步重新认识这些概念、公式、定理和法则的，所以我觉得一定要抓好做题。

其实我们真正多年从事高三教学的老师，在课堂上并不把复习资料当成教材用，充其量它是一个题库。比如说与教育部门关系比较密切的出版社，科技出版社、北师大出版社等等，他们所编发的复习资料我觉得是有一定参考价值的。作为老师来讲，一定要根据自己教学实际的需要进行选择，我不好具体说哪一本怎么样，但是真正的老师应该根据自己老师的实际情况自己编写资料，比如说我上课的时候往往有一张片子，是我在课堂上要讲的题和同学要练习的题，还有一些题是留给大家课后练习的，你把每天的资料集中起来就是一本书，这是最有效的复习资料。

高考状元和数学满分者都勤奋踏实循序渐进并善于学习

高考状元给我最大的印象就是勤奋、踏实。其实他们学习的天分不一定是超常的，可能稍强一点，但是为什么最后能够在北京脱颖而出拿第一名呢，我觉得关键在于他们平常的学习是踏踏实实的，他们做题是非常认真的。我记得我教的几个学生里面，我每次可能布置十道题，我对他们的要求是你不要全部做，你应该选择性地做，他们会根据自己的需要选做其中的五道、六道，可以取得事半功倍的效果。

其次，他们都善于学习。高考状元陈欣（音）同学虚心向每个同学求问，他把别人的长处都吸收过来，变成了自己的强处。所以他最后就能够独占鳌头，我觉得他们踏踏实实的学习态度和认认真真的这种学习精神是值得我们学习的。

我过去教的学生有数学高考得到满分的，他能够根据解题的要求来完成每一次做题，我觉得这一点是最重要的，他是从平常的一点一滴开始积累的，与自己平常的努力是分不开的，而不是最后突然拿到150分。所以我觉得我们的学生应该循序渐进，这样在高考的时候才能发挥出自己最好的水平。

数学基础不好没关系要学会思考问题学会总结

我奉行的是这样一种教育理念，就是成功教育法，这个成功教育理念对于一个教师来讲，他应该启发学生去尝试成功，引导学生去经历成功，帮助学生去获得成功。对不同的学生来讲，这个成功的标准可能是不一样的，比如说就数学来讲，有的学生把150分作为自己成功的标准，有的学生把130分作为自己成功的标准，你要根据同学的实际状态去引导他们进行尝试，如果他不尝试怎么提高呢？就像做题一样，你要让他克服自己心里的障碍，通过做题提高自己的学习能力和学习兴趣，他的数学成绩就会有所提高。

有的同学，比如说高一新生是从初中上来的，初中的教学应该说和高中教学是有差异的。高中数学的抽象程度更高一些，这就要求我们同学们要认真去看书，要科学地进行训练。你不仅要背书，而是要真正理解概念，因为只有理解了的东西才能更好的记忆它，这些公式你还是要记，但是不是死记，而是通过理解去记忆。

我们数学强调推理，这个推理的基础就是概念，我们是从概念出发的。其次就是要把教材上面提到的定理、公式、法则的来龙去脉搞清楚，因为这个本身就蕴含着数学思想和方法，我们的同学往往抱怨自己没有方法，其实方法就是从教材、定理、公式当中来的。

再次，就是要学会思考问题，帮助自己真正懂得，这样才能真正学好。另外就是要学会总结，你要总结自己的收获，到了最后从知识上来讲你就是一个富翁。这样，你在以后，无论是什么考试，都能够很顺利地通过。

老师应该刻苦地钻研教材践行师生共学

我觉得老师想做好自己的本质工作，一是要了解自己的学生，二是要鼓励帮助自己的学生。我们现在探讨的是师生共学的理念，我们老师既是学生的老师，也是学生的朋友，应该多和学生交流，帮助他去探讨我们如何学好数学，这样你就能够和学生做朋友，他在学习当中有什么困难，就会和你去交流。

另外，做一个老师来讲，应该刻苦地钻研教材。母题在教学里面，它是我们教学之本，当然我们不是单纯地、教条地读教材，教材呈现给我们的是程序性的知识，这个知识的发生、发展、过程。但是教材里面还有许多程序性的东西在里面，我们老师应该钻研教材，应该把里面所蕴含的东西挖掘出来，这样才能很生动、形象地呈现给学生，让学生通过学习来掌握学习的要点。所以我觉得老师这个职业是非常辛苦的，也是很平凡的。但是我们是做人梯的，我们的学生可以踩在我们的肩膀之上，去达到他的成功的顶点，这点来讲老师是非常欣慰的，所以我们老师应该通过自己钻研教材，了解学生，备好课、教好课，这是至关重要的。

要注意主干知识要针对自己的实际情况做训练

我对09年新高三的学生想说，第一、要在老师的指导下去进行复习工作。当然你可以有自己的一些个性的安排，但是你大体应该随着老师的复习进度进行复习。第二、要选择好相应的复习资料。第三、要抓好教材，突出重点，全面复习。我们要注意中学知识的主干知识，主干知识就是函数、三角函数、数列及其应用、不等式、概率与统计、直线与平面、圆锥曲线。我们老师在复习过程当中，也会围绕这些主干知识进行复习，所以我们要有重点，但是你要针对自己的薄弱环节有一些小计划，有一个大计划是和老师同步的，另外有自己的小计划。第四、学会作题，用心作题。比如说老师今天布置了10道题，你可以针对自己的情况做一部分，有的题你已经掌握得非常好了，就没有必要重复了，所以要有选择，针对自己的实际情况做训练。拿到题目以后先想想该怎么动手，该怎么做，它涉及到了哪些基本概念和方法，做完了以后要回头看一看。和同学老师交流以后，他们对我有什么启发。所以我们要学会总结，这样积少成多，我们就能够获得很多的东西。

华罗庚先生说过读书的过程有两种，一种是由薄到厚的过程，一种是由厚到薄的过程。开始的过程我们是积累，最后我们就是由厚到薄的过程。你学了12年的数学，最后你可能能够在头脑里留下最后印象的东西可能就是一张纸的东西，那就是数学的精华。你要学会如何读厚，平常要补充很多的东西，比如说我们看一些复习资料，我们到图书馆去，在课堂接受老师讲的知识。但是最后再把书读薄，到了考场的时候，这个时候你要再回忆的东西已经不多了，因为这些东西都深深地记在了你的大脑里。这样我们就能够把数学学好了，所以我们新高一或者新高三的同学都应该注意，一定要学会看书，学会学习，学会作题，学会训练，这样我们就能够在老师的指导下迎接数学高考的检验了。

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