来自:查字典高考网 2009-08-29
讲座简介:
在一些数学问题中,虽然涉及到许多量,但其中有几个量是可以独立取值的,而其他量则是这些量的函数。我们把任意一组可以独立取值的量作为基本量,那么问题就变为研究这些基本量之间的关系了.
[例1]若方程 两根之比为m:n,求证: ○1
分析:设两根为 则 ○2
这样,问题实际上是由条件○2推证等式○1,即条件等式的证明.在上述问题中,共有a,b,c,m,n, 六个量,满足两个独立的方程,故有6-2=4个基本量,可以独立取值,另两个非基本量可由方程组解出(即用基本量表示).
例如我们选a, ,m,n,为基本量,则由○2得
○3
将○3中b与c 分别代入○1的左右两边,立得○1式成立.
[例2]已知 ,求证
分析:共涉及3个量 ,满足一个方程,有两个基本量,显然选 为基本量后,由已知解出 简单,然后代入求证式的右边,再化简可得左边,从而等式成立.
[小结]若m个量满足n个独立方程(n<m),则有m-n个基本量,由这n个方程构成的方程组解出n个非基本量来(即用基本量表示),代入到求证式的左右两边,就把条件等式问题转化为绝对等式问题了(化难为易!),至于选哪m-n个量为基本量,要视方便而定.
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