来自：查字典高考网 2008-04-02
如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3，0)，右准线l的方程为x=12。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点P1、P2、P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，证明：-+-+-为定值，并求此定值。
解：(1)-=12，c=3，a2=36，b2=27，
∴-+-=1
分析：(2)本问给出的是“角”，这就需要“转化”，用“角”的三角函数表示距离。
设|FP1|与x轴正方向夹角为α，0α-
P1到l的距离应为：
--c-|FP1|cosα
∴由椭圆第二定义
|FP1|=e(--c-|FP1|cosα)
这里e=-·|FP1|
=-(9-|FP1|cosα)
∴-=-(2+cosα)
同理-=-[2+cos(α+-)]
-=-[2+cos(α+-)]
∴-+-+-=-[6+cosα+cos(α+-)+cos(α+-)]
而cosα+cos(α+-)+cos(α+-)=0
∴-+-+-=-
注：本题(2)是在椭圆第二定义基础上的变化，这种变化是以直角三角函数的综合来呈现，但问题的关键是推导目标需要求出|FPi|，i=1，2，3。
3. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且-=λ-(λ0)。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
(Ⅰ)证明-·■为定值；
(Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S=f(λ)的表达式，并求S的最小值。
解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ0。
设A(x1，-x12)，B(x2，-x22)。由-=λ-，λ0。
-
-
-
过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
-
解出交点M的坐标为(-，-)，M(-，-1)
-·■=-(x22-x12)-2(-x22--x12)=0
所以-·■为定值，其值为0，|-|⊥|-|。
(Ⅱ)由抛物线的定义：
|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+-+2=(-+-)2
|FM|⊥|AB|，S=-|AB||FM|.
|FM|=-
=-
=-
=-
=-+-
S=-|AB||FM|=-(-+-)34，
当且仅当-=-，λ=1时，S取得最小值4。
4. 已知椭圆C1：-+-=1，抛物线C2：(y-m)2=2px(p0)，且C1，C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。
(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求m，p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在m，p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。
解：(Ⅰ)C1的右焦点F2(1，0)，当AB⊥x轴时，
由C1方程A(1，-)，又A、B关于x轴对称，
所以m=0，A(1，-)在C2上，可知C2的焦点(-，0)不在直线AB上。
(Ⅱ)解法一：LAB -=k
设A(x1，y1)、B(x2，y2)在C1上，
由-
(1)-(2)：-+-k=0 (A)
上面的方法给我们一个重要的启示，LAB与C1相交时不是用联立方程组化为一元二次方程，求出△，x1+x2，x1x2等过渡量。理由是后面的推导不需要x1x2。
【2008年高考数学复习：解析几何专题热点指导】相关文章：
[标签：高考,复习,几何,几何问题,学习方法]
1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
探秘历史 第二季 第479集 河南叛逆高考生，写下8000字批判作文，现状如何？
视频|2019全国高考今日开考: 语文特级教师评析上海卷高考作文
张雪峰高考志愿填报指南 第15集 高考填报志愿，想学电子信息类专业，推荐报这六所高校，不出错
加油吧考生：2019高考咨询大直播 第43集 科学填报志愿 规划精彩人生
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
优秀！英语数学双满分，广西“最牛”高考状元730分刷新最高纪录
一边扔试卷一边玩摇滚？这个学校的高考减压方式，真是帅到没朋友
