来自：查字典高考网 2009-02-20
特级教师 刘勋
文科考生说，我们不考数归法，我告诉你：归纳猜想验证，这是一个解答题、体现思维能力的好的思维模式。
分析、讨论、判断、取舍；归纳猜想验证；一般特殊相互转化，这些最基础、最常规的思维模式，妙用无穷，看似寻常最奇崛，成为容易却艰辛（王安石）。
2、方程式函数化
方程问题函数化，函数问题方程化，这两化把方程的思想，函数思想融为一体，相互转化，使利用函数性质解题这个数学的大课题生辉，诸如不等函数增、减等一系列的简单思维模式到处可用。
二次函数y=ax2+bx+c（a0）求极值方法之一是判别式法（函数问题方程化）∵方程ax2+bx+（c-y）=0有实根，△=b2-4a（c-y）0
4ay4ac-b2 a0时 y■即
y小=■；a0时，y■
即y大=■
例2.已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求实数m的取值范围。
韦达定理，和积关系常见转化方式
■
A+B=45x1=tanA1，x2=tanB1
且都大于0。
难点如何定m的范围：函数化。
f（x）=x2+mx+m+1有二正根且都在（0，1）之间的条件：（△0不能保证根的范围）
对照图象：
■
（为什么不必△0？你能很清晰吗？）
解得：-1
这是典型的方程问题函数化，确定参数取值范围的试题。
例3.（2008上海 理11）方程x2+■x-1=0的解可视为函数y=x+■的图像与函数y=■的图像交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，，xk（k4），所对应的点（x1，■）（i=1，2，，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是_________。
答案：（-，-6）（6，+）
●解法1：依题意x4+ax-4=0x3+a=■ 由图示及奇函数y=x3的图像关于原点对称的性质，得知当y=x3+a的图像从过B点起，向下平移或向上平移时，交点均在y=x同侧。
∵A（-2，2），B（2，2），把A、B坐标代入y=x3+a得a=-6或a=6，故a-6或a6即为所求。
●解法2：依题意，结合图形分析，■，得y=a+8或y=a-8
分别令y2或y-2，得a-6或a6。
[点拨评析]作为一道综合性较强、分值不高的填空题，从数形结合的思想出发，通过作图开辟解题思路，简明、具体。试题本身就在提示你，数形结合可以作为一种思维模式，实现方程化函数化的完美结合。
解题的通式、通法都可以从中提炼出可操作的模式，形成思维规律。如解不等式sinx■。如下思维操作定能做一题，通一类。
1.结合周期T=2，可先找x（0，2）的解集，再一般化；2.结合函数值的符号先肯定或否定两个区间：sinx■，Ⅲ、Ⅳ象限均不是解；3.结合单位圆先找相等的界限sinx=■，x=■或x=■；4.根据函数单调性，作取舍：■
【高三数学指导：掌握常规数学思维模式(嘉?】相关文章：
[标签：数学,高三]
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
amc传媒音乐影像 第一季 第600集 高中校长演唱《记忆花园》为高考学子助力打气
amc传媒音乐影像 第一季 第598集 西安原创乐队走进英泰青卓 用音乐助力高考学子
优秀！英语数学双满分，广西“最牛”高考状元730分刷新最高纪录
葛军大爷怒了：高考我出了个小学数学送分题，你们跟我说不会做？
高中语文知识清单高考语文总複习工具书第5次修订五全綵版五三曲一线科学备考基础知识手册知识大集结资料书参考书导书高一高二高三
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第3集 高考作文审题实操方法精讲（一）
北京新闻 2019 5.9万余北京考生今日高考 语文试题鼓励创造性阅读与表达
2019全国高考志愿填报攻略 第50集 天津市高考历史三年本科录取排名
