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对称化构造

来自:查字典高考网 2017-04-24

已知,.

(1)求证:;

(2)求证:;

(3)求证:.

分析与证明(1) 根据题意,有

.令

,则其导函数

于是在上单调递增,在上单调递减,在处取得极大值,如图.

因此可得.

(2) 显然只需要证明的情形,即证明,考虑到均位于的单调递增区间,因此只需要证明也即接下来我们证明设上述不等式左侧为,则其导函数

考虑到当时,有于是又当时,有于是当时,有,因此在上单调递增,结合,命题得证.

(3) 显然只需要证明的情形,与(2)类似,只需要证明

设上述不等式左侧为,则其导函数

因此在上单调递增,结合,命题得证.

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