来自：查字典高考网 2017-03-22
函数模型应用问题一直以来是高考数学的热点和重点，此类题型不仅能考查学生对函数知识掌握的情况，更能考查学生运用数学知识解决实际生活问题的能力，符合高考选拔人才的要求。
高考数学近几年对应用题的考查越来越重视，如分值呈上升的趋势，题目类型遍布选择填空和解答题，而且函数模型应用问题越来越和社会热点问题结合，如环境保护、经济发展等等数学课外与我们生活息息相关的问题，体现对函数的综合性应用考查。
函数模型应用问题一般都需要创设一定的情景，随着高考改革不断深入，高考数学情景的创设也在不断创新和变化，如重视函数思想的考察，出题方式有探索题、开放题和信息题等等，这样的变化使高考数学题目类型显得新颖、生动和灵活，也更加考查考生知识运用能力。
从近几年高考数学解函数应用题常见的错误来看，考生主要犯了以下两个方面的错误：
1、不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；
2、在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件。
典型例题1：
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝xv(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)
高考数学备考过程中，对于函数模型应用类问题一定要认真复习应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
解答函数应用题的一般步骤
1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
2、建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
3、求模：求解数学模型，得出数学结论；
4、还原：将数学问题还原为实际问题的意义。
在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，对一次函数模型，主要是利用一次函数的图象与单调性求解。
有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．对二次函数模型，一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决．
在解决一次函数、二次函数的应用问题时，一定要注意定义域。
函数模型应用类问题多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题。题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
典型例题2：
如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.
(1)用x，y，a，b表示S；
(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．
很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数，如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数。
分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值。
最后，我们在最后高考复习阶段，一定要多收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
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