来自：查字典高考网 2008-09-04
热门推荐：
确保高考胜利 不再盲目学习 高三专家一对一免费评测
十年磨一剑：查字典高三培优冲刺项目正式启动
高三数学与高一、高二有何区别？这是进入高三同学都很关心的。高三数学表面看是应对高考，其实，在这一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。
夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。由于高考是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此高三数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。
一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。我们来看一个例子。
例如：
已知奇函数f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上有定义，且在(0，+∞)上是增函数，f(1)=0；函数g(θ)=sin2θ+m·cosθ-2m，θ∈[0，π/2]。若集合M={m|g(θ)0}，集合N={m|f[g(θ)0]}，求M∩N。
本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+∞)上是增函数，故f(x)在(—∞，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)0时可得x1或01。
∴N={m|f[g(θ)]0]}={m|g(θ)-1或01}，
∴M∩N={{m|g (θ)-1}。即sin2θ+m·cosθ-2m+10，问题转化为不等式cos2θ-m·cosθ+2m-20恒成立。
这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是“反客为主”的解题思想：令t=cosθ，则t∈[0,1]，视为t的二次函数，即：Φ(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t∈[0,1]。这是“轴变区间定型”最值问题，分三种情况讨论，解得M∩N={m|m4-2 }。
若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-2=(2-t2)/(2-t)，
令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+4≤4－2 m4－2 。
本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。
本题涉及主要数学思想方法有：
(1)数形结合思想
此题中有两处用到这种方法，其一是由f (x)0得x1或01，从而得G(Θ)-1或01；其二是求二次函数Φ(T)在区间[0,1]的最值。
(2)转化与化归的思想
把不等式恒成立问题转化为函数 (或不等式)在闭区间的最值(恒成立)问题是第一次转化，本来要求m的范围，却把m视为常数，转化为t为变量的二次函数(或分式函数)，“欲擒故纵”是第二次转化。
本题涉及的技能技巧有：
(1)配方法。不要小瞧它，不少同学配方时经常出错，要格外注意，尤其是对含参数的二次函数配方。
(2)把二次分式转化为能利用重要不等式的恒等变形。
(3)函数最值的恒成立问题：若mf(x)恒成立，且M=f(x)max，则mM。
(4)分离变量法。
思想方法和技能技巧是解题的明线，还有暗线。这就是每个人的学习方法、意志力和细心程度，而这往往不为同学所重视。同一个问题，水平相当的同学有的同学可以做出来，有的同学做不出来，或同一个问题对同一个人而言，在不同的情景、不同的心态、不同的解题欲望下就会有不同的结果。方法靠平时积累，意志力靠解题培养，也靠一个人的人生观和价值观的支持。就本题而言，不少同学刚看到题目觉得头绪多，条件抽象，感到无从下手，意志薄弱者会放弃，而意志坚强者充满自信，静下来认真分析会逐渐发现解法，即使不能完全解到底，也能解答部分。
细心是做好一件事的重要保证，对数学学习有特别意义。有些同学每次考试总免不了犯 “低级错误”，丢三落四，离开考场就后悔。每次都以“粗心”为托词，总是改不了。其实“粗心”的背后有多种原因，有考试环境中的紧张心态，忙中出错，有基础知识不牢加上考试紧张造成的常识错误，还有一些是平时暴露出来的问题没有引起重视，考试时集中反映出来等，解决的办法是要认真对待每一次失误，找出原因，制定切实的改正措施并落到实处，这样考试中才能发挥实际水平。少一些遗憾，你的考试就成功了！
本题解答过程较长 (上述是简写)，如果转化为二次函数来解，要解三个不等式组，计算量大，稍有疏忽就会导致错误；若用分离变量法，对代数式恒等变形要求较高，且最后一步对抽象思维能力要求较高。这些环节中每步都不能有差错，才能达到正确结果。
刚进入高三的同学会觉得有些综合题“弯子太多”，有些知识遗忘，不能很快衔接起来，一时不太适应，一旦适用就好了。倒是一些是平时学习比较刻苦，但灵活性不够的同学队综合题会感到困难。不过这些同学不必自卑，万丈高楼平地起，有坚实的基础总能拾级而上，高考是选拔性考试，不必人人都得满分。
由此可知，高三数学学习首先要重基础，掌握基本公式、定理法则，并在解题实践中学会灵活运用。在此前提下，注重思想方法的运用，提高分析和解决问题的能力，当知识和能力达到一定程度以后，成绩的提高取决于细心程度和意志力。
这样我们知道高三数学学习的状况是：基础知识和基本技能掌握情况反映数学水平高低，细心程度决定考试成绩，意志磨砺贯穿学习始终。
相关链接：
9.7讲座：优势学科带动劣势学科 消除偏科最快途径
8.31 IMO金牌获得者经验交流会回顾
“高中三年规划”讲座 精彩回顾
走自己的路——高中三年规划细节
六成的学生获得全国高中联赛一等奖
高中三年规划答疑贴
【【名师指导】从一道函数题看高三数学学习法】相关文章：
[标签：高三,名师,函数,]
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第5集 高考作文审题实操方法精讲（三）
他高考作文仅得6分，总分428分，被985高校录取，却被导师拒绝！
你高考成绩高吗？这道题目怎能成立？高难度奥数，能不能把你难住
高考阅卷名师给考生的高考作文密训课 第3集 高考作文审题实操方法精讲（一）
乾坤已定，组合解读2019高考数学全国3卷理科18题，你是黑马吗？
张雪峰高考志愿填报指南 第15集 高考填报志愿，想学电子信息类专业，推荐报这六所高校，不出错
探秘历史 第二季 第211集 此人高考数学考了0分，因作文写3句话被重点大学录取
广州早晨 2019 山西一高中班主任带学生骑行1800公里去上海
NBA流言收割机 第6集 神预测？高考数学试题暗示猛龙勇士4
高中语文知识清单高考语文总複习工具书第5次修订五全綵版五三曲一线科学备考基础知识手册知识大集结资料书参考书导书高一高二高三
创艺第二届：2019届高考录取表彰大会暨“核桃音乐节”合影——你只管努力，剩下的交给创艺
学渣儿子高考，英语选择题全选B！老师通报成绩的那一刻父亲懵了
高级教师指导：做好新高三暑期物理复习 
2020年高中名校模拟高考作文预测题：俯仰之间，天高地宽 
2020年全国名校模拟高考作文题立意专家解析12 
2020年高考作文押题预测：青春选择奋斗，未来才不悔恨 
2020年高考作文押题预测：多方助力谋精准，多管齐下显神通 
名师王大绩谈近四年高考写作指向，告诉你2020年高考作文考什么