来自:查字典高考网 2015-10-15
人算不如天算
想象一下这样的情节:几位好朋友正在愉快地散步,突然天空中聚集起乌云,大雨倾盆而下。没带伞的同学们只能躲在屋檐下,任由冷冷的冰雨在脸上胡乱地拍……
连下雨都要欺负胖子
然而雨并没有减弱的趋势,反而越下越大。大家觉得不能坐以待毙,与其一直等雨停,不如赶紧跑到可以避雨的建筑物里。
那么,问题就来了。究竟怎样跑才会淋雨淋得比较少呢?
这个问题对于比较瘦的同学而言,如果风势较大,雨势较斜,那么就应该全力冲刺,反之则应以和风速相等的速度慢跑,比较不容易淋湿。然而对于身材圆润的同学而言,则应该随时根据雨势和角度,调整自己的速度。
为什么人与人之间的差距那么大,连躲个雨都要这样伤害“月半”同学的感情呢?让数学君为你推导一下吧!
在雨中行走,我们常以为全力奔跑,降低在雨中停留的时间,可以淋到最少的雨。但事实上,跑得越快,雨势相对会变得更水平,身体受雨的面积因此增加,脸上、胸膛,都会被雨淋到。因为‘被淋到的雨’同时跟‘雨中停留时间’和‘身体受雨面积’都成正比,最小化前者,却大幅增加了后者,反而不一定是最佳结果。
瘦同学的身高h,身宽w,他的侧面可以用一个长方形来近似。假设雨势跟水平夹角是φ,瘦同学奔跑的速度是vr,那么,单位时间内,长方形的高所受到的雨势是:h·(vr-u·cos?)/vr
长方形的宽被雨淋到的量则是:(w·u·sin?)/vr
两个相加,整理后得到:h+u(w·sin?-h·cos?)/vr
从这个式子里可以看到,要是w·sin?-h·cos?>0,表示第二项是正的,这时候提升vr跑越快越好,因为第二项会减少。但要是 w·sin?-h·cos?<0,则跑太快,反而第二项负的会变小,表示会淋到更多雨。这时,最佳策略就是‘像风一样’,保持同等于雨势水平分量的奔跑速度,抵消雨的水平速度。这么一来,只有头顶、肩膀、以及高鼻子会湿。
然而由于近似于身体的几何图形不同,近似于椭圆形的胖同学,就算雨是垂直的,胸口跟啤酒肚都还是可能被淋湿……
假设胖同学的身材是一个椭圆形,用方程式表示为:x2/a2 +y2/c2 =1。其他的计算方式就差不多,一样算出他的表面积在不同奔跑速度影响下,被雨淋到的份量,再利用微分取极值。可以得到:ve=u·cos?+(a/c)2·tan?·u·sin?
这样的结果这式子告诉我们,要是胖同学的肚子越大,个头越小,就得跑得更快。简直是上天对体型的歧视啊!
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