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吴国平：这种题，高考都是拿来送分的

来自：查字典高考网 2017-04-14

概率类问题可以说是高考数学必考题型之一，无论是全国各地何种高考数学卷，概率类高考试题的题量、题型、分值都很稳定。

高考对概率类试题考查较为全面，考点覆盖了概率统计必修与选修的各个章节内容，考查了抽样方法，统计图表，数据的数字特征，用样本估计总体，回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，条件概率，相互独立事件的概率，独立重复试验的概率，离散型随机变量的分布列、数学期望与方差，超几何分布，二项分布，正态分布等基础知识和基本方法。

随着高考改革不断深入，概率类题型开始变化多端，有时容易混杂，甚至让一些考生束手无策。因此，我们今天就来讲讲高考数学概率类综合问题。

事件的区分：

1、在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件．

2、在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．

3、在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．

概率和频率的区分：

1、用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据．

2、在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nA/n为事件A出现的频率．

3、对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．

典型例题1：

某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1 000条，并给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一段时间后，再从池中随机捕出1 000条鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如图所示的茎叶图．

(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量．

(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼，求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率．

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(2)由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼，每一条鱼被捕到的概率相同，用x表示捕到的是红鲫鱼，y表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种(x，x，x)，(x，x，y)，(x，y，x)，(y，x，x)，(x，y，y)，(y，x，y)，(y，y，x)，(y，y，y)，恰好是1条金鱼，2条红鲫鱼的基本事件有3个，

故所求概率为P＝3/8.

概率解答题表面上大致可以分为两种类型：给出任务概率，未给出任务概率.一般情况下两类型对应两种不同的方法，但有时候也有例外。

在高考数学中，概率类客观题经常将古典概型与计数原理、排列组合知识结合起来考查，将几何概型与简单线性规划、定积分知识结合起来考查。解答题经常以抽样问题为背景，以频数分布表、频率分布直方图、茎叶图、散点图等统计图表为载体，以能力为立意，将统计知识与概率知识、函数知识综合题。

概率的几个基本性质

1、概率的取值范围：0≤P(A)≤1.

2、必然事件的概率P(E)＝1.

3、不可能事件的概率P(F)＝0.

4、概率的加法公式：

如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

5、对立事件的概率：

若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．